1.1 Présentation générale
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Un des principaux intérêts de ce « régime de Schrodinger macroscopique » est qu'il fournit une nouvelle approche à la question de
l'auto-organisation. On dit d'un système qu'il est auto-organisé s'il est
capable d'organisation par lui-même, de manière spontanée. Or les lois
de la mécanique quantique donnent des exemples d'une telle capacité
d'auto-organisation. C'est ainsi que si l'on rapproche un proton et un
électron, ceux-ci se combineront spontanément pour former un atome
d'hydrogène (à température suffisamment basse) :c'est ce qui s'est passé
dans l'univers primordial à l'époque de la « recombinaison ». Alors
qu'un système classique évoluera en fonction des conditions initiales,
un système quantique montrera souvent des solutions stationnaires
stables dépendant des conditions aux limites (c'est-à-dire des conditions
d'environnement).
Trois représentations équivalentes des mêmes équations sont possibles en relativité d'échelle.
1. La première, la plus radicale, est en terme d'équation des géodésiques portant sur leur champ de vitesse fractal, de partie classique
(V-iU), décrit par des nombres complexes du fait du dédoublement
fondamental induit par la dépendance d'échelle.
2. La deuxième est en terme d'équation de Schrodinger, portant sur
une fonction d'onde complexe qui se déduit de ce champ de vitesse,
et est définie par une densité de probabilité P et une phase e.
3. La troisième est en termes d'équations de l'hydrodynamique (Euler
et continuité), portant sur la densité de probabilité P (au lieu de la
densité de matière p habituelle) et sur le champ de vitesse V. Dans
ces équations, un terme d'énergie potentielle supplémentaire apparaît
(le « potentiel quantique »), qui manifeste la géométrie fractale (en
analogie avec le potentiel de gravitation newtonien qui manifeste
la géométrie courbe en relativité générale). Un fait remarquable et
d'importance potentielle en biologie est que si l'on inverse le signe
de ce potentiel quantique, les équations obtenues deviennent des
équations de diffusion, archétype de désorganisation et d'entropie
croissante (l'entropie croit comme le temps dans ce cas). Les trois
situations de la présence du potentiel quantique, de son annulation
et de son inverse correspondent donc respectivement à des situations d'auto-organisation (statistique) de type fluide quantique, au
cas des fluides classiques (faible capacité d'organisation) et enfin à
la désorganisation diffusive.
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Un des principaux intérêts de ce « régime de Schrodinger macroscopique » est qu'il fournit une nouvelle approche à la question de
l'auto-organisation. On dit d'un système qu'il est auto-organisé s'il est
capable d'organisation par lui-même, de manière spontanée. Or les lois
de la mécanique quantique donnent des exemples d'une telle capacité
d'auto-organisation. C'est ainsi que si l'on rapproche un proton et un
électron, ceux-ci se combineront spontanément pour former un atome
d'hydrogène (à température suffisamment basse) :c'est ce qui s'est passé
dans l'univers primordial à l'époque de la « recombinaison ». Alors
qu'un système classique évoluera en fonction des conditions initiales,
un système quantique montrera souvent des solutions stationnaires
stables dépendant des conditions aux limites (c'est-à-dire des conditions
d'environnement).
Trois représentations équivalentes des mêmes équations sont possibles en relativité d'échelle.
1. La première, la plus radicale, est en terme d'équation des géodésiques portant sur leur champ de vitesse fractal, de partie classique
(V-iU), décrit par des nombres complexes du fait du dédoublement
fondamental induit par la dépendance d'échelle.
2. La deuxième est en terme d'équation de Schrodinger, portant sur
une fonction d'onde complexe qui se déduit de ce champ de vitesse,
et est définie par une densité de probabilité P et une phase e.
3. La troisième est en termes d'équations de l'hydrodynamique (Euler
et continuité), portant sur la densité de probabilité P (au lieu de la
densité de matière p habituelle) et sur le champ de vitesse V. Dans
ces équations, un terme d'énergie potentielle supplémentaire apparaît
(le « potentiel quantique »), qui manifeste la géométrie fractale (en
analogie avec le potentiel de gravitation newtonien qui manifeste
la géométrie courbe en relativité générale). Un fait remarquable et
d'importance potentielle en biologie est que si l'on inverse le signe
de ce potentiel quantique, les équations obtenues deviennent des
équations de diffusion, archétype de désorganisation et d'entropie
croissante (l'entropie croit comme le temps dans ce cas). Les trois
situations de la présence du potentiel quantique, de son annulation
et de son inverse correspondent donc respectivement à des situations d'auto-organisation (statistique) de type fluide quantique, au
cas des fluides classiques (faible capacité d'organisation) et enfin à
la désorganisation diffusive.