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ze partie : La théorie d'échelle et le vivant
approximation, on ne peut cependant en aucun cas dire ce que sera la
nature, ni l'ampleur de cet événement.
L'introduction de lois probabilistes (non déterministes du point de vue
des trajectoires individuelles, qui restent imprédictibles, mais déterministes du point de vue de l'évolution de structures décrites en termes
de densité de probabilité, ce que nous avons appelé ùn « déterminisme
structurel ») dans des phénomènes structurels réputés se faire exclusivement au hasard des mutations triées par la sélection naturelle peut
sembler paradoxale.
Nottale a testé cette possibilité en réalisant 10 000 simulations MonteCarlo dans lesquelles des dates ont été tirées au hasard, puis rangées
par ordre chronologique pour chaque analyse temporelle. Dans chaque
cas, on a fait varier le Tc et l'on a établi la courbe t (Tc) associée. Le pic de
cette courbe permet de déterminer Tc par optimisation de t; ce sont les
valeurs maximales de la variable de Student. On constate que dans ce cas
de dates prises au hasard, le seuil de probabilité t n'atteint 93 que dans
1 cas sur 10000! Ce type de simulation permet d'établir la signification
statistique des ajustements réalisés à l'aide des lois log-périodiques, sur
les données d'observation.
En fait il n'y a aucune incohérence dans l'existence de ces lois déterministes pour les structures (c'est le cas de la mécanique quantique standard,
archétype de la perte du déterminisme classique, dans laquelle l'équation de
Schrodinger dépendante du temps décrit bien pourtant une évolution parfaitement causale et déterminée de la fonction d'onde et donc de la probabilité qui
s'en déduit). Il s'agit d'une prédictibilité à caractère probabiliste. Les structures
sont déterministes; il s'agit d'un déterminisme essentiellement structurel. La
loi log-périodique n'est donc pas une loi reléguant le hasard et rejetant
la contingence 1 , tout au contraire, c'est une loi du hasard. Comme l'a
montré le maître du déterminisme, Laplace (1749-1827) dans son Essai
philosophique sur les probabilités, le hasard crée de l'ordre : «dans une série
d'événements indéfiniment prolongée l'action des causes régulières et
constantes doit l'emporter à la longue sur celle des causes irrégulières ».
Une affirmation confirmée par Kolmogorov, l'un des plus grands mathématiciens du xxe siècle, qui a démontré mathématiquement 2 , que« les
1. La contingence est un terme qui s'oppose dans tous ses sens à nécessaire. On dit qu'un
événement est contingent si, tout en étant soumis à des lois, il a la possibilité d'être ou
de ne pas être.
2. La répartition événementielle des phénomènes aléatoires comme les sorties du jet du dé
ou d'une pièce de monnaie varie selon une loi s'exprimant par une<< courbe en cloche>>
décrite par Gauss.
ze partie : La théorie d'échelle et le vivant
approximation, on ne peut cependant en aucun cas dire ce que sera la
nature, ni l'ampleur de cet événement.
L'introduction de lois probabilistes (non déterministes du point de vue
des trajectoires individuelles, qui restent imprédictibles, mais déterministes du point de vue de l'évolution de structures décrites en termes
de densité de probabilité, ce que nous avons appelé ùn « déterminisme
structurel ») dans des phénomènes structurels réputés se faire exclusivement au hasard des mutations triées par la sélection naturelle peut
sembler paradoxale.
Nottale a testé cette possibilité en réalisant 10 000 simulations MonteCarlo dans lesquelles des dates ont été tirées au hasard, puis rangées
par ordre chronologique pour chaque analyse temporelle. Dans chaque
cas, on a fait varier le Tc et l'on a établi la courbe t (Tc) associée. Le pic de
cette courbe permet de déterminer Tc par optimisation de t; ce sont les
valeurs maximales de la variable de Student. On constate que dans ce cas
de dates prises au hasard, le seuil de probabilité t n'atteint 93 que dans
1 cas sur 10000! Ce type de simulation permet d'établir la signification
statistique des ajustements réalisés à l'aide des lois log-périodiques, sur
les données d'observation.
En fait il n'y a aucune incohérence dans l'existence de ces lois déterministes pour les structures (c'est le cas de la mécanique quantique standard,
archétype de la perte du déterminisme classique, dans laquelle l'équation de
Schrodinger dépendante du temps décrit bien pourtant une évolution parfaitement causale et déterminée de la fonction d'onde et donc de la probabilité qui
s'en déduit). Il s'agit d'une prédictibilité à caractère probabiliste. Les structures
sont déterministes; il s'agit d'un déterminisme essentiellement structurel. La
loi log-périodique n'est donc pas une loi reléguant le hasard et rejetant
la contingence 1 , tout au contraire, c'est une loi du hasard. Comme l'a
montré le maître du déterminisme, Laplace (1749-1827) dans son Essai
philosophique sur les probabilités, le hasard crée de l'ordre : «dans une série
d'événements indéfiniment prolongée l'action des causes régulières et
constantes doit l'emporter à la longue sur celle des causes irrégulières ».
Une affirmation confirmée par Kolmogorov, l'un des plus grands mathématiciens du xxe siècle, qui a démontré mathématiquement 2 , que« les
1. La contingence est un terme qui s'oppose dans tous ses sens à nécessaire. On dit qu'un
événement est contingent si, tout en étant soumis à des lois, il a la possibilité d'être ou
de ne pas être.
2. La répartition événementielle des phénomènes aléatoires comme les sorties du jet du dé
ou d'une pièce de monnaie varie selon une loi s'exprimant par une<< courbe en cloche>>
décrite par Gauss.