1.1 Présentation générale
Troisième étape : mécanique
quasi-quantique macroscopique
17
Mais il y a plus. Les diverses conditions qui sous-tendent la démonstration de l'équation de Schrôdinger se déduisent, dans le cas de la
mécanique quantique standard fondée sur la constante de Planck n,
de la non-différentiabilité du continuum spatio-temporel. Dans ce cas,
on considère qu'il n'y a pas de limite inférieure à cette non-différentiabilité et à la fractalité qui s'en déduit. On obtient alors la mécanique
quantique et ses propriétés les plus extrêmes, telles l'indiscernabilité
des particules identiques (celles-ci se réduisant à la pure géométrie de
familles infinies de géodésiques fractales, rien ne vient les distinguer)
ou le paradoxe EPR (la complexité des géodésiques permet de décrire
géométriquement des états intriqués).
Cependant ces mêmes conditions peuvent aussi être réalisées, non
plus de manière parfaite, mais comme approximation ou comme « théorie
effective » dans d'autres situations que celle de la physique atomique,
nucléaire ou des particules, y compris dans des systèmes classiques
macroscopiques 1 . Le point essentiel est que la structure mathématique
sous-tendant la construction des fonctions d'ondes et la dérivation de
l'équation de Schrodinger ne dépend pas en fait de la constante microscopique de Planck, et est préservée pour une constante quelconque qui
peut être une constante macroscopique d'auto-organisation du système
considéré.
Rappelons en effet quelles sont ces conditions et montrons comment
elles peuvent être généralisées :
1. Infinité de géodésiques : cette condition reste valable de manière approchée dans les situations classiques de diffusion, de chaos ou d'approximation fluide où un grand nombre de trajectoires est possible. Comme
il s'agit alors de trajectoires suivies par des corps macroscopiques, et non
plus de pures lignes géométriques (les géodésiques) à partir desquelles
émergent les propriétés des« particules» comme dans l'application à la
mécanique quantique standard, toutes les caractéristiques du quantique
ne seront pas obtenues : en particulier, il n'y aura ni indiscernabilité ni
paradoxe EPR.
1. Nottale, 1993, chap. 7.
Troisième étape : mécanique
quasi-quantique macroscopique
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Mais il y a plus. Les diverses conditions qui sous-tendent la démonstration de l'équation de Schrôdinger se déduisent, dans le cas de la
mécanique quantique standard fondée sur la constante de Planck n,
de la non-différentiabilité du continuum spatio-temporel. Dans ce cas,
on considère qu'il n'y a pas de limite inférieure à cette non-différentiabilité et à la fractalité qui s'en déduit. On obtient alors la mécanique
quantique et ses propriétés les plus extrêmes, telles l'indiscernabilité
des particules identiques (celles-ci se réduisant à la pure géométrie de
familles infinies de géodésiques fractales, rien ne vient les distinguer)
ou le paradoxe EPR (la complexité des géodésiques permet de décrire
géométriquement des états intriqués).
Cependant ces mêmes conditions peuvent aussi être réalisées, non
plus de manière parfaite, mais comme approximation ou comme « théorie
effective » dans d'autres situations que celle de la physique atomique,
nucléaire ou des particules, y compris dans des systèmes classiques
macroscopiques 1 . Le point essentiel est que la structure mathématique
sous-tendant la construction des fonctions d'ondes et la dérivation de
l'équation de Schrodinger ne dépend pas en fait de la constante microscopique de Planck, et est préservée pour une constante quelconque qui
peut être une constante macroscopique d'auto-organisation du système
considéré.
Rappelons en effet quelles sont ces conditions et montrons comment
elles peuvent être généralisées :
1. Infinité de géodésiques : cette condition reste valable de manière approchée dans les situations classiques de diffusion, de chaos ou d'approximation fluide où un grand nombre de trajectoires est possible. Comme
il s'agit alors de trajectoires suivies par des corps macroscopiques, et non
plus de pures lignes géométriques (les géodésiques) à partir desquelles
émergent les propriétés des« particules» comme dans l'application à la
mécanique quantique standard, toutes les caractéristiques du quantique
ne seront pas obtenues : en particulier, il n'y aura ni indiscernabilité ni
paradoxe EPR.
1. Nottale, 1993, chap. 7.