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2' partie : La théorie d'échelle et le vivant
comme lorsque l'on fait un zoom continu de 2, 4, 8, 16, 32 ... Dans le cadre
de la relativité d'échelle, ce sont des solutions d'une équation d'onde
d'échelle du deuxième ordre. Ces lois peuvent également être définies
par l'apparition d'exposants fractionnaires ou de dimensions fractales
complexes. D'après Sornette en 1998, une telle loi est périodique, non pas
en fonction du temps, mais du logarithme de son écart à une époque
critique propre à chaque phénomène. Graphiquement, un comportement
log-périodique s'exprime par une courbe qui tend de façon ascendante
accélérée vers un pic de probabilité constituant l'époque critique de la loi,
suivi par une courbe descendante décélérée (fig. 2.24). Il s'agit d'une loi de
probabilité de la survenue d'événements particuliers correspondant au
phénomène étudié.
Temps critique
1.2
!.!
accélération
décélération
0.8
8.0
Événements
0.6
l.O
0.4
1.0
0.2
!.0
-6
·5
.J
·II·
!·
[.
1Tn = Tc + (TO- Tc) g-n
Figure 2.24. Loi log-périodique. Parmi les corrections à l'invariance d'échelle
discrète caractérisées par des lois de puissance, certaines d'entre elles sont
amenées à jouer un rôle important. Il s'agit des lois log-périodiques qui peuvent
être définies par l'apparition d'exposants fractionnaires ou de dimensions fractales complexes. Une loi log-périodique est périodique, non pas en fonction du
temps, mais du logarithme de son écart à une époque critique propre à chaque
phénomène. A proximité d'un temps critique, fe système devient instable et fractal
et présente des événements précurseurs qui se répartissent de façon accélérée
jusqu'au temps critique, spécifique du système, puis, le temps critique atteint, le
système est l'objet d'événements répliques se manifestant de façon décélérée
(d'après Chaline, 2006).
Parmi les corrections à l'invariance d'échelle, les lois log-périodiques
sont amenées à jouer un rôle potentiellement important dans de nombreux domaines qui ne se réduisent pas à la seule physique, ce qui peut
paraître surprenant à de nombreux non-spécialistes. C'est seulement
en 1995 que Sornette et Sammis ont appliqué d'une façon empirique
ces solutions des équations du groupe de renormalisation à l'analyse des
2' partie : La théorie d'échelle et le vivant
comme lorsque l'on fait un zoom continu de 2, 4, 8, 16, 32 ... Dans le cadre
de la relativité d'échelle, ce sont des solutions d'une équation d'onde
d'échelle du deuxième ordre. Ces lois peuvent également être définies
par l'apparition d'exposants fractionnaires ou de dimensions fractales
complexes. D'après Sornette en 1998, une telle loi est périodique, non pas
en fonction du temps, mais du logarithme de son écart à une époque
critique propre à chaque phénomène. Graphiquement, un comportement
log-périodique s'exprime par une courbe qui tend de façon ascendante
accélérée vers un pic de probabilité constituant l'époque critique de la loi,
suivi par une courbe descendante décélérée (fig. 2.24). Il s'agit d'une loi de
probabilité de la survenue d'événements particuliers correspondant au
phénomène étudié.
Temps critique
1.2
!.!
accélération
décélération
0.8
8.0
Événements
0.6
l.O
0.4
1.0
0.2
!.0
-6
·5
.J
·II·
!·
[.
1Tn = Tc + (TO- Tc) g-n
Figure 2.24. Loi log-périodique. Parmi les corrections à l'invariance d'échelle
discrète caractérisées par des lois de puissance, certaines d'entre elles sont
amenées à jouer un rôle important. Il s'agit des lois log-périodiques qui peuvent
être définies par l'apparition d'exposants fractionnaires ou de dimensions fractales complexes. Une loi log-périodique est périodique, non pas en fonction du
temps, mais du logarithme de son écart à une époque critique propre à chaque
phénomène. A proximité d'un temps critique, fe système devient instable et fractal
et présente des événements précurseurs qui se répartissent de façon accélérée
jusqu'au temps critique, spécifique du système, puis, le temps critique atteint, le
système est l'objet d'événements répliques se manifestant de façon décélérée
(d'après Chaline, 2006).
Parmi les corrections à l'invariance d'échelle, les lois log-périodiques
sont amenées à jouer un rôle potentiellement important dans de nombreux domaines qui ne se réduisent pas à la seule physique, ce qui peut
paraître surprenant à de nombreux non-spécialistes. C'est seulement
en 1995 que Sornette et Sammis ont appliqué d'une façon empirique
ces solutions des équations du groupe de renormalisation à l'analyse des