2.5. Le rôle potentiel de la relativité d 'échelle dans la morphogenèse du vivant
189
.Application de la relativité d'échelle au végétal
La relativité d'échelle a permis de simuler la morphogenèse d'une
structure florale comme solution d'une équation de la dynamique de
croissance sous des conditions de fractalité et d'irréversibilité locale.
Une telle équation, après changement de variable, prend la forme d'une
équation de Schrodinger généralisée. Un nouveau changement de variable
la transforme en système d'équation de la mécanique des fluides classique, mais incluant un « potentiel quantique » supplémentaire. Cette
approche rejoint ainsi celle de Fleury, mais avec la possibilité d'évolution
ponctuée apportée par l'existence de ce potentiel. Les formes obtenues
auront ainsi tendance à passer d'un plan d'organisation à un autre plutôt
que de se déformer de manière continue. Nottale en 2001 a pu décrire
un processus de croissance à partir d'un centre, avec une brisure de
symétrie haut-bas et avec une force constante dirigée vers le bas. Les
pétales, les sépales et les étamines émergent tous de la même solution
et sont tracés suivant les angles de probabilité maximale (fig. 1.22; voir
aussi la fig. 4.24). Cette structure florale existe dans la nature, ce sont
les fleurs d'un arbre appelé le Tulipier de Virginie (Liriodendron tulipifera),
une Magnoliacée. En inversant le paramètre de la force constante dans
l'équation de Schrodinger, Nottale a obtenu une courbure des pétales
(fig. 2.14 en haut). Or cette morphologie existe dans la nature, c'est celle
d'une fleur banale de nos jardins, la Campanule à grandes fleurs Platycodon (Platycodon grandiflorus ou grandiflora); Campanulacée originaire
d'Extrême-Orient (fig. 2.14 en bas). Ce qui est étonnant dans cette simulation mathématique (fig. 4.24), c'est que les changements de paramètres
réalisés aboutissent à deux fleurs appartenant à des familles différentes
et très éloignées phylogénétiquement. C'est cette morphogenèse florale
obtenue à partir de lëquation de Schrodinger généralisée que nous avons
choisie pour rendre hommage à Erwin Schrodinger en lui dédiant ce
livre Des fleurs pour Schrodinger.
Quelle conclusion peut-on tirer de cette simulation? Elle suggère
que certaines morphologies florales pourraient être les expressions de
contraintes physiques majeures auto-organisatrices, en particulier des
solutions particulières de l'équation de Schrodinger généralisée dans l'espace
des échelles. Selon les valeurs des paramètres, la morphologie florale
résultante pourrait même appartenir à des familles végétales distinctes,
comme ici aux Magnoliacées ou aux Campanulacées en faisant varier
un seul paramètre.
Cette découverte suggère également que la répartition des pétales,
des sépales et les autres variations des organes floraux de la phyllotaxie,
dont nous avons vu qu'ils se répartissaient selon la suite de Fibonacci,
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.Application de la relativité d'échelle au végétal
La relativité d'échelle a permis de simuler la morphogenèse d'une
structure florale comme solution d'une équation de la dynamique de
croissance sous des conditions de fractalité et d'irréversibilité locale.
Une telle équation, après changement de variable, prend la forme d'une
équation de Schrodinger généralisée. Un nouveau changement de variable
la transforme en système d'équation de la mécanique des fluides classique, mais incluant un « potentiel quantique » supplémentaire. Cette
approche rejoint ainsi celle de Fleury, mais avec la possibilité d'évolution
ponctuée apportée par l'existence de ce potentiel. Les formes obtenues
auront ainsi tendance à passer d'un plan d'organisation à un autre plutôt
que de se déformer de manière continue. Nottale en 2001 a pu décrire
un processus de croissance à partir d'un centre, avec une brisure de
symétrie haut-bas et avec une force constante dirigée vers le bas. Les
pétales, les sépales et les étamines émergent tous de la même solution
et sont tracés suivant les angles de probabilité maximale (fig. 1.22; voir
aussi la fig. 4.24). Cette structure florale existe dans la nature, ce sont
les fleurs d'un arbre appelé le Tulipier de Virginie (Liriodendron tulipifera),
une Magnoliacée. En inversant le paramètre de la force constante dans
l'équation de Schrodinger, Nottale a obtenu une courbure des pétales
(fig. 2.14 en haut). Or cette morphologie existe dans la nature, c'est celle
d'une fleur banale de nos jardins, la Campanule à grandes fleurs Platycodon (Platycodon grandiflorus ou grandiflora); Campanulacée originaire
d'Extrême-Orient (fig. 2.14 en bas). Ce qui est étonnant dans cette simulation mathématique (fig. 4.24), c'est que les changements de paramètres
réalisés aboutissent à deux fleurs appartenant à des familles différentes
et très éloignées phylogénétiquement. C'est cette morphogenèse florale
obtenue à partir de lëquation de Schrodinger généralisée que nous avons
choisie pour rendre hommage à Erwin Schrodinger en lui dédiant ce
livre Des fleurs pour Schrodinger.
Quelle conclusion peut-on tirer de cette simulation? Elle suggère
que certaines morphologies florales pourraient être les expressions de
contraintes physiques majeures auto-organisatrices, en particulier des
solutions particulières de l'équation de Schrodinger généralisée dans l'espace
des échelles. Selon les valeurs des paramètres, la morphologie florale
résultante pourrait même appartenir à des familles végétales distinctes,
comme ici aux Magnoliacées ou aux Campanulacées en faisant varier
un seul paramètre.
Cette découverte suggère également que la répartition des pétales,
des sépales et les autres variations des organes floraux de la phyllotaxie,
dont nous avons vu qu'ils se répartissaient selon la suite de Fibonacci,