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2' partie : La théorie d'échelle et le vivant
monter jusqu'au cieP. Si on multiplie hauteur et diamètre par 2, le poids
est multiplié par 8. Il a ainsi montré que la limite théorique de la taille
d'un arbre était d'environ 150 rn, taille que peuvent atteindre les plus
grands arbres du monde, les séquoias et les eucalyptus avec leur hauteur record de 127 m.
Léonard de Vinci qui s'était également intéressé à la représentation
mathématique des arbres avait montré que le diamètre du tronc initial
était égal à la somme des diamètres des branches issues de la première
bifurcation 2 • L'exposant du diamètre est égal à 2 chez les arbres. Il faut
également prendre en compte l'angle alpha fait par les deux branches
à leur bifurcation. Selon les valeurs de l'angle alpha, on peut simuler
toutes les formes d'arbres existant dans la nature. C'est-à-dire que la
nature a exploité, au gré des mutations de la phyllotaxie, les meilleures
formules de répartition des branches et des feuilles. Nottale a calculé,
en 1980, la structuration fractale du sureau noir. Cet arbre se développe
par des bifurcations régulières successives s'effectuant selon un rapport
d'échelle constant égal à 1,41 (racine de 2) (fig. 2.12).
9= k
k=2
Les branchements se font
toujours avec le même
rapport d'échelle: 1,73
Figure 2.12. Sureau noir (d'après Nottale, 1980).
Cet arbre se développe par des b ifurcations régulières successives s'effectuant selon
un rapport d 'échelle constant égal à 1,41 (ra cine de 2) (d'après Nottale, 1980).
1. Un tronc de hauteur << h >> et de diamètre << d >> a un un poids égal à << hd 2 >>.
2. L'équa tion très simple qui relate cette relation entre les diamètres est la suivante :
DO= 01" + 02" où l'exposant du diamètre est alpha (a).
2' partie : La théorie d'échelle et le vivant
monter jusqu'au cieP. Si on multiplie hauteur et diamètre par 2, le poids
est multiplié par 8. Il a ainsi montré que la limite théorique de la taille
d'un arbre était d'environ 150 rn, taille que peuvent atteindre les plus
grands arbres du monde, les séquoias et les eucalyptus avec leur hauteur record de 127 m.
Léonard de Vinci qui s'était également intéressé à la représentation
mathématique des arbres avait montré que le diamètre du tronc initial
était égal à la somme des diamètres des branches issues de la première
bifurcation 2 • L'exposant du diamètre est égal à 2 chez les arbres. Il faut
également prendre en compte l'angle alpha fait par les deux branches
à leur bifurcation. Selon les valeurs de l'angle alpha, on peut simuler
toutes les formes d'arbres existant dans la nature. C'est-à-dire que la
nature a exploité, au gré des mutations de la phyllotaxie, les meilleures
formules de répartition des branches et des feuilles. Nottale a calculé,
en 1980, la structuration fractale du sureau noir. Cet arbre se développe
par des bifurcations régulières successives s'effectuant selon un rapport
d'échelle constant égal à 1,41 (racine de 2) (fig. 2.12).
9= k
k=2
Les branchements se font
toujours avec le même
rapport d'échelle: 1,73
Figure 2.12. Sureau noir (d'après Nottale, 1980).
Cet arbre se développe par des b ifurcations régulières successives s'effectuant selon
un rapport d 'échelle constant égal à 1,41 (ra cine de 2) (d'après Nottale, 1980).
1. Un tronc de hauteur << h >> et de diamètre << d >> a un un poids égal à << hd 2 >>.
2. L'équa tion très simple qui relate cette relation entre les diamètres est la suivante :
DO= 01" + 02" où l'exposant du diamètre est alpha (a).