138
ze partie: La théorie d'échelle et le vivant
LJ Mécanique quantique ~
1 - - - - - - - - ' Tic___ _
_
___,r, ~-----1
( espace du rjsolution.' ou zooms des
tran.•fomuzlions •lfiTe ichdks)
ans l'espace .
N=O
N= 1
0
complexergie
fondamentale
N=l
l" état excité
de/o
complexergie
Interprétation : 1 niveaux
simultanés hiérarchiques emboîtés
Figure 2.6. Les effets de la relativité d'échelle dans l'espace standard et
l'espace des échelles.
Duplication (à gauche) et structures hiérarchisées (à droite) dans l'espace standard
et des échelles. Représentation (en densité de points) des solutions de «l'équation
de Schrodinger » pour le potentiel de l'oscillateur harmonique tridimensionnel
isotrope agissant dans l'espace standard. Pour obtenir cette figure, on a jeté des
particules au hasard dans la densité de probabilité donnée par le carré du module
de l'amplitude de probabilité y. On voit que les particules s'organisent naturellement
en amas et en ensembles d'amas. Quand l'énergie augmente d'un facteur 5/3,
le système fondamental unique n'augmente pas de taille, mais se divise en deux
sous-systèmes et un système double apparaît; c'est une duplication spontanée.
L'augmentation d'énergie ne permettra pas l'apparition d'une nouvelle structure
avant qu'elle n'ait atteint son niveau de quantification suivant (N = 0 est l'énergie
fondamentale et N = 1 est le premier état excité de l'énergie). A droite, l'approche quantique dans l'espace des échelles montre les solutions de « l'équation
de Schrodinger » où la complexergie passant de la complexergie fondamentale
(N = 0) à N = 1, le premier état excité de la complexergie, fait apparaÎtre deux
niveaux simultanés hiérarchiquement emboîtés (d'après Nottale, 2002).
Une application de cette nouvelle mécanique quantique macroscopique
déduite de la relativité d'échelle concerne les effets d'une augmentation
d'énergie du système dans l'espace standard. Elle ne se traduit pas, comme
on pourrait s'y attendre d'un système classique, par une augmentation
de taille du système, mais par un changement de structure se réalisant
par un saut. L'augmentation d'énergie ne permet pas l'apparition d'une
nouvelle structure avant qu'elle n'ait atteint son niveau de quantification
naturel suivant, un seuil défini (voir fig. 1.2. et 2.6). Par exemple, dans le
ze partie: La théorie d'échelle et le vivant
LJ Mécanique quantique ~
1 - - - - - - - - ' Tic___ _
_
___,r, ~-----1
( espace du rjsolution.' ou zooms des
tran.•fomuzlions •lfiTe ichdks)
ans l'espace .
N=O
N= 1
0
complexergie
fondamentale
N=l
l" état excité
de/o
complexergie
Interprétation : 1 niveaux
simultanés hiérarchiques emboîtés
Figure 2.6. Les effets de la relativité d'échelle dans l'espace standard et
l'espace des échelles.
Duplication (à gauche) et structures hiérarchisées (à droite) dans l'espace standard
et des échelles. Représentation (en densité de points) des solutions de «l'équation
de Schrodinger » pour le potentiel de l'oscillateur harmonique tridimensionnel
isotrope agissant dans l'espace standard. Pour obtenir cette figure, on a jeté des
particules au hasard dans la densité de probabilité donnée par le carré du module
de l'amplitude de probabilité y. On voit que les particules s'organisent naturellement
en amas et en ensembles d'amas. Quand l'énergie augmente d'un facteur 5/3,
le système fondamental unique n'augmente pas de taille, mais se divise en deux
sous-systèmes et un système double apparaît; c'est une duplication spontanée.
L'augmentation d'énergie ne permettra pas l'apparition d'une nouvelle structure
avant qu'elle n'ait atteint son niveau de quantification suivant (N = 0 est l'énergie
fondamentale et N = 1 est le premier état excité de l'énergie). A droite, l'approche quantique dans l'espace des échelles montre les solutions de « l'équation
de Schrodinger » où la complexergie passant de la complexergie fondamentale
(N = 0) à N = 1, le premier état excité de la complexergie, fait apparaÎtre deux
niveaux simultanés hiérarchiquement emboîtés (d'après Nottale, 2002).
Une application de cette nouvelle mécanique quantique macroscopique
déduite de la relativité d'échelle concerne les effets d'une augmentation
d'énergie du système dans l'espace standard. Elle ne se traduit pas, comme
on pourrait s'y attendre d'un système classique, par une augmentation
de taille du système, mais par un changement de structure se réalisant
par un saut. L'augmentation d'énergie ne permet pas l'apparition d'une
nouvelle structure avant qu'elle n'ait atteint son niveau de quantification
naturel suivant, un seuil défini (voir fig. 1.2. et 2.6). Par exemple, dans le