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Physique statistique
2- On considère à présent une détente irréversible où l’on change brusquement la pression du gaz
de la valeur initiale P 1 à la valeur finale P 2 précédemment trouvée. Calculer dans ce cas le travail
fourni par le gaz.
3- La détente du gaz est faite en deux étapes irréversibles où l’on passe successivement de la
pression P 1 à la pression intermédiaire P 3 (P 2 < P 3 < P 1 ) et finalement à la pression P 2 .
Calculer le travail fourni par le gaz dans cette dernière transformation. Faire une interprétation
graphique des résultats.
Application : P 1 = 3 atm. ; P 2 = 1 atm. et P 3 = 2 atm.
12. Détente adiabatique
Une mole de gaz parfait est contenue dans un cylindre fermé par un piston mobile. Toutes les
parois du cylindre sont adiabatiques. On fait subir au gaz une détente réversible.
1- Quelle relation existe-t-il entre la pression et le volume du gaz dans cette transformation ?
2- Le gaz contenu dans le cylindre est diatomique et g =
C p
C V
=
7
5
. Après la détente adiabatique
réversible, son volume final est 1,5 fois plus grand que son volume initial. Si la température
initiale est T i = 300 K, calculer sa température finale.
13. Variations de la température en fonction de l’altitude
Les courants de convection de la troposphère transportent continuellement de l’air des régions
de basse altitude vers celles de plus haute altitude. En montant, l’air subit une détente que l’on
peut considérer comme adiabatique étant donnée sa faible conduction thermique. La température
de l’air entraîné vers la haute altitude diminue donc. En même temps, de l’air froid des hautes
altitudes se réchauffe en descendant.
1- Calculer la variation infinitésimale de pression correspondant à l’épaisseur dh d’une tranche
d’air prise à l’altitude h, en fonction de la masse molaire M de l’air et de la température T de la
tranche.
2- À partir des résultats de l’exercice 12, calculer la variation de température et de pression en
fonction de l’altitude. On donne M = 28, 8 g.
14. Relations différentielles
On choisit, pour exprimer l’énergie interne d’un système quelconque, les variables indépendantes
T et V.
1- Quelle condition doivent satisfaire
∂E
∂T
et
∂E
∂V
pour qu’il existe une fonction d’état S(T, V)
appelée entropie du système ?
2- Que devient cette condition dans le cas des gaz parfaits ? Signification physique ?
3- Calculer S = S(T, V) dans ce dernier cas.
15. Diagramme de Clapeyron
Un liquide est placé dans un cylindre vertical dont le couvercle est un piston mobile. Si on tire sur
le piston, l’espace compris entre le liquide et le piston se remplit de vapeur saturante. La pression
P de vapeur saturante dépend uniquement de la température du liquide. L’ensemble piston plus
liquide est plongé dans un thermostat à température fixe T.
Physique statistique
2- On considère à présent une détente irréversible où l’on change brusquement la pression du gaz
de la valeur initiale P 1 à la valeur finale P 2 précédemment trouvée. Calculer dans ce cas le travail
fourni par le gaz.
3- La détente du gaz est faite en deux étapes irréversibles où l’on passe successivement de la
pression P 1 à la pression intermédiaire P 3 (P 2 < P 3 < P 1 ) et finalement à la pression P 2 .
Calculer le travail fourni par le gaz dans cette dernière transformation. Faire une interprétation
graphique des résultats.
Application : P 1 = 3 atm. ; P 2 = 1 atm. et P 3 = 2 atm.
12. Détente adiabatique
Une mole de gaz parfait est contenue dans un cylindre fermé par un piston mobile. Toutes les
parois du cylindre sont adiabatiques. On fait subir au gaz une détente réversible.
1- Quelle relation existe-t-il entre la pression et le volume du gaz dans cette transformation ?
2- Le gaz contenu dans le cylindre est diatomique et g =
C p
C V
=
7
5
. Après la détente adiabatique
réversible, son volume final est 1,5 fois plus grand que son volume initial. Si la température
initiale est T i = 300 K, calculer sa température finale.
13. Variations de la température en fonction de l’altitude
Les courants de convection de la troposphère transportent continuellement de l’air des régions
de basse altitude vers celles de plus haute altitude. En montant, l’air subit une détente que l’on
peut considérer comme adiabatique étant donnée sa faible conduction thermique. La température
de l’air entraîné vers la haute altitude diminue donc. En même temps, de l’air froid des hautes
altitudes se réchauffe en descendant.
1- Calculer la variation infinitésimale de pression correspondant à l’épaisseur dh d’une tranche
d’air prise à l’altitude h, en fonction de la masse molaire M de l’air et de la température T de la
tranche.
2- À partir des résultats de l’exercice 12, calculer la variation de température et de pression en
fonction de l’altitude. On donne M = 28, 8 g.
14. Relations différentielles
On choisit, pour exprimer l’énergie interne d’un système quelconque, les variables indépendantes
T et V.
1- Quelle condition doivent satisfaire
∂E
∂T
et
∂E
∂V
pour qu’il existe une fonction d’état S(T, V)
appelée entropie du système ?
2- Que devient cette condition dans le cas des gaz parfaits ? Signification physique ?
3- Calculer S = S(T, V) dans ce dernier cas.
15. Diagramme de Clapeyron
Un liquide est placé dans un cylindre vertical dont le couvercle est un piston mobile. Si on tire sur
le piston, l’espace compris entre le liquide et le piston se remplit de vapeur saturante. La pression
P de vapeur saturante dépend uniquement de la température du liquide. L’ensemble piston plus
liquide est plongé dans un thermostat à température fixe T.