1 • Rappels de thermodynamique
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7. Détente quasistatique isotherme
Une quantité m = 1 g d’oxygène est contenue dans un cylindre dont une des parois diathermes,
mobile, est constituée d’un piston. Le cylindre et le gaz sont maintenus à la température fixe de
T = 300 K. Le gaz est initialement comprimé à P i = 3 atmosphères. Calculer le travail fourni par
le gaz si on le laisse se détendre jusqu’à la pression P f = 1 atmosphère.
8. Chaleurs spécifiques
Les chaleurs spécifiques à volume et pression constants d’un système sont respectivement définies par : C V =
dQ
dT
V
et C P =
dQ
dT
P
. On considère une transformation infinitésimale au
cours de laquelle le système échange une quantité de travail dW et de chaleur dQ avec le milieu
extérieur. Montrer que le premier principe de la thermodynamique permet d’exprimer C V et C P
en fonction de l’énergie interne du système et de sa température T.
9. Expérience de Joule
Joule a pu montrer que l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de sa température, grâce
à l’expérience simple suivante schématisée dans la figure ci-dessous : dans un calorimètre, on
plonge un récipient composé de deux parties A (de volume V 1 ) et B (de volume V 2 ) reliées par
un tube muni d’un robinet. Initialement, un gaz est introduit dans le compartiment A du récipient,
Figure 1.6
tandis que le compartiment B reste vide. Une fois l’équilibre
atteint dans le calorimètre, Joule a ouvert le robinet reliant A et
B. Il a observé que le flux de gaz de A vers B se produisait sans
modification appréciable de la température du calorimètre.
1- Calculer le travail W effectué par le système au cours de la
transformation, ainsi que la quantité de chaleur dQ échangée
avec le calorimètre.
2- En utilisant le premier principe de la thermodynamique,
déterminer la variation d’énergie interne DE du gaz au cours
de l’expérience.
3- Que peut-on conclure sur l’expression de E(V, T) ?
10. Relation de Mayer
Démontrer, à l’aide des résultats des exercices précédents, la relation de Mayer pour les gaz
parfaits : C P − C V = R
11. Détentes quasistatiques et irréversibles
Une mole de gaz parfait est contenue dans un cylindre diatherme fermé par un piston mobile.
Ce cylindre est enfermé dans un immense réservoir rempli d’un fluide quelconque maintenu à la
température T. Le gaz occupe initialement dans le cylindre un volume V 1 . Sa pression est P 1 . La
pression du fluide dans le réservoir étant égale à P 2 , on laisse le gaz du cylindre se détendre de
manière quasistatique jusqu’à la pression finale P 2 . Le volume occupé par le gaz est alors V 2 .
1- Calculer le travail fourni par le gaz au milieu extérieur (réservoir).
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
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7. Détente quasistatique isotherme
Une quantité m = 1 g d’oxygène est contenue dans un cylindre dont une des parois diathermes,
mobile, est constituée d’un piston. Le cylindre et le gaz sont maintenus à la température fixe de
T = 300 K. Le gaz est initialement comprimé à P i = 3 atmosphères. Calculer le travail fourni par
le gaz si on le laisse se détendre jusqu’à la pression P f = 1 atmosphère.
8. Chaleurs spécifiques
Les chaleurs spécifiques à volume et pression constants d’un système sont respectivement définies par : C V =
dQ
dT
V
et C P =
dQ
dT
P
. On considère une transformation infinitésimale au
cours de laquelle le système échange une quantité de travail dW et de chaleur dQ avec le milieu
extérieur. Montrer que le premier principe de la thermodynamique permet d’exprimer C V et C P
en fonction de l’énergie interne du système et de sa température T.
9. Expérience de Joule
Joule a pu montrer que l’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de sa température, grâce
à l’expérience simple suivante schématisée dans la figure ci-dessous : dans un calorimètre, on
plonge un récipient composé de deux parties A (de volume V 1 ) et B (de volume V 2 ) reliées par
un tube muni d’un robinet. Initialement, un gaz est introduit dans le compartiment A du récipient,
Figure 1.6
tandis que le compartiment B reste vide. Une fois l’équilibre
atteint dans le calorimètre, Joule a ouvert le robinet reliant A et
B. Il a observé que le flux de gaz de A vers B se produisait sans
modification appréciable de la température du calorimètre.
1- Calculer le travail W effectué par le système au cours de la
transformation, ainsi que la quantité de chaleur dQ échangée
avec le calorimètre.
2- En utilisant le premier principe de la thermodynamique,
déterminer la variation d’énergie interne DE du gaz au cours
de l’expérience.
3- Que peut-on conclure sur l’expression de E(V, T) ?
10. Relation de Mayer
Démontrer, à l’aide des résultats des exercices précédents, la relation de Mayer pour les gaz
parfaits : C P − C V = R
11. Détentes quasistatiques et irréversibles
Une mole de gaz parfait est contenue dans un cylindre diatherme fermé par un piston mobile.
Ce cylindre est enfermé dans un immense réservoir rempli d’un fluide quelconque maintenu à la
température T. Le gaz occupe initialement dans le cylindre un volume V 1 . Sa pression est P 1 . La
pression du fluide dans le réservoir étant égale à P 2 , on laisse le gaz du cylindre se détendre de
manière quasistatique jusqu’à la pression finale P 2 . Le volume occupé par le gaz est alors V 2 .
1- Calculer le travail fourni par le gaz au milieu extérieur (réservoir).
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.