1 • Rappels de thermodynamique
21
1- Décrire les isothermes du diagramme (P, V) pour le mélange liquide-vapeur.
2- On s’intéresse au domaine de température où liquide et vapeur coexistent dans le cylindre.
Soient v 1 et v 2 les volumes par unité de masse du liquide et de la vapeur, respectivement. Soient
u 1 et u 2 leurs énergies par unité de masse. Les valeurs de P, v 1 , v 2 , u 1 et u 2 sont toutes fonction
de la température. Soit m = m 1 + m 2 la masse totale de la substance contenue dans le cylindre.
On considère une transformation isotherme infinitésimale au cours de laquelle une masse dm du
liquide s’évapore.
a) Calculer les variations dV du volume total et dE de l’énergie totale du système. En déduire
la quantité de chaleur l =
dQ
dm
nécessaire pour évaporer 1 unité de masse du liquide.
b) Déterminer, par application de la condition trouvée dans l’exercice 14 pour
∂E
∂V
, l’équation,
dite de Clapeyron, qui relie P, T, l, v 1 et v 2 pour le mélange liquide vapeur.
c) Application numérique : Le cylindre contient de l’eau à 373,1 K. La chaleur latente d’évaporation de l’eau est : l = 2, 2610
6 J/kg. On a aussi : v 2 = 1, 68 m
3 /kg et v 1 = 1, 04310
−3
m
3 /kg.
d) On suppose que la vapeur d’eau peut être traitée comme un gaz parfait. En tenant compte
du fait que v 1 v 2 , déterminer la loi reliant P, l et T. Comparer le résultat obtenu dans le cadre
de ce modèle à celui de la question c).
16. Mélange solide-liquide
On considère un mélange de glace et d’eau à T = 273, 1 K. Calculer, en appliquant la relation
obtenue dans l’exercice 15, la variation de pression par degré,
dP
dT
, du mélange. On donne :
l = 3, 3410
5 J/kg, v 1 = 1, 0910
−3 m
3 kg
-1 et v 2 = 10
−3 m
3 /kg. Conclusion.
17. Réaction chimique
On considère un récipient rigide de volume V plongé dans un thermostat à la température T fixée.
Le récipient contient un mélange homogène gazeux composé de trois sortes de molécules B 1 , B 2
et B 3 . Dans ce mélange, les éléments sont reliés par une réaction chimique que l’on peut écrire
sous la forme générale :
3
i=1 b i B i = 0, où les b i sont des coefficients stœchiométriques de la
réaction. On appelle respectivement N 1 , N 2 et N 3 les nombres de molécules des éléments B 1 ,
B 2 et B 3 lorsque l’équilibre est atteint. Par exemple, un mélange d’oxygène, d’hydrogène et de
vapeur réagit selon la loi : 2H 2 + O 2 2H 2 O. La réaction chimique peut donc être écrite sous
la forme : −2H 2 − O 2 + 2H 2 O = 0. Lorsque le mélange gazeux est à l’équilibre, on admettra
que l’on peut négliger toute forme d’interaction entre les molécules. En particulier, chaque gaz
pourra être considéré comme un gaz parfait.
1- Quelle condition les constantes b 1 , b 2 et b 3 doivent-elles satisfaire ? Dans la suite, on supposera
que cette condition est satisfaite.
2- Donner la condition générale d’équilibre thermodynamique du mélange gazeux.
3- On considère une transformation infinitésimale quasistatique induisant dans le mélange gazeux de petites variations dN i du nombre N i de molécules de l’élément B i .
a) Montrer que les petites variations dN i sont reliées aux coefficients b i qui interviennent dans
la réaction chimique.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.
21
1- Décrire les isothermes du diagramme (P, V) pour le mélange liquide-vapeur.
2- On s’intéresse au domaine de température où liquide et vapeur coexistent dans le cylindre.
Soient v 1 et v 2 les volumes par unité de masse du liquide et de la vapeur, respectivement. Soient
u 1 et u 2 leurs énergies par unité de masse. Les valeurs de P, v 1 , v 2 , u 1 et u 2 sont toutes fonction
de la température. Soit m = m 1 + m 2 la masse totale de la substance contenue dans le cylindre.
On considère une transformation isotherme infinitésimale au cours de laquelle une masse dm du
liquide s’évapore.
a) Calculer les variations dV du volume total et dE de l’énergie totale du système. En déduire
la quantité de chaleur l =
dQ
dm
nécessaire pour évaporer 1 unité de masse du liquide.
b) Déterminer, par application de la condition trouvée dans l’exercice 14 pour
∂E
∂V
, l’équation,
dite de Clapeyron, qui relie P, T, l, v 1 et v 2 pour le mélange liquide vapeur.
c) Application numérique : Le cylindre contient de l’eau à 373,1 K. La chaleur latente d’évaporation de l’eau est : l = 2, 2610
6 J/kg. On a aussi : v 2 = 1, 68 m
3 /kg et v 1 = 1, 04310
−3
m
3 /kg.
d) On suppose que la vapeur d’eau peut être traitée comme un gaz parfait. En tenant compte
du fait que v 1 v 2 , déterminer la loi reliant P, l et T. Comparer le résultat obtenu dans le cadre
de ce modèle à celui de la question c).
16. Mélange solide-liquide
On considère un mélange de glace et d’eau à T = 273, 1 K. Calculer, en appliquant la relation
obtenue dans l’exercice 15, la variation de pression par degré,
dP
dT
, du mélange. On donne :
l = 3, 3410
5 J/kg, v 1 = 1, 0910
−3 m
3 kg
-1 et v 2 = 10
−3 m
3 /kg. Conclusion.
17. Réaction chimique
On considère un récipient rigide de volume V plongé dans un thermostat à la température T fixée.
Le récipient contient un mélange homogène gazeux composé de trois sortes de molécules B 1 , B 2
et B 3 . Dans ce mélange, les éléments sont reliés par une réaction chimique que l’on peut écrire
sous la forme générale :
3
i=1 b i B i = 0, où les b i sont des coefficients stœchiométriques de la
réaction. On appelle respectivement N 1 , N 2 et N 3 les nombres de molécules des éléments B 1 ,
B 2 et B 3 lorsque l’équilibre est atteint. Par exemple, un mélange d’oxygène, d’hydrogène et de
vapeur réagit selon la loi : 2H 2 + O 2 2H 2 O. La réaction chimique peut donc être écrite sous
la forme : −2H 2 − O 2 + 2H 2 O = 0. Lorsque le mélange gazeux est à l’équilibre, on admettra
que l’on peut négliger toute forme d’interaction entre les molécules. En particulier, chaque gaz
pourra être considéré comme un gaz parfait.
1- Quelle condition les constantes b 1 , b 2 et b 3 doivent-elles satisfaire ? Dans la suite, on supposera
que cette condition est satisfaite.
2- Donner la condition générale d’équilibre thermodynamique du mélange gazeux.
3- On considère une transformation infinitésimale quasistatique induisant dans le mélange gazeux de petites variations dN i du nombre N i de molécules de l’élément B i .
a) Montrer que les petites variations dN i sont reliées aux coefficients b i qui interviennent dans
la réaction chimique.
c
Dunod. La photocopie non autorisée est un délit.