58
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
sante. Cependant, il est difficile d’obtenir de façon rigoureuse cette fluence
sans passer par des méthodes de calcul de transport de type Monte-Carlo [51].
Loevinger et al. [43] ont proposé des expressions semi-empiriques pour une
source β ponctuelle dans un milieu semi-infini. Ces expressions, affinées par
Cross [13], sont données dans l’équation (2.19) donnant la dose (Gy) à la profondeur x (g·cm
–2 ) dans un matériau homogène semi-infini.
( )
( )
2
2
exp(1
/ )
exp(1
)
si
/
( )
exp(1
)
si /
0
s i
k
C
x
x C
x
x
A
x C
x
k
D x
x
x
A
C
x R
x
x R
ª
º
− υ ⋅ ⋅
− υ ⋅
+ υ ⋅ ⋅
− υ ⋅ −
≤
υ
°
¬
¼
υ ⋅
°
°
°
ª
º
=
υ ⋅⋅
− υ ⋅ −
υ < <
®
¬
¼
°
υ ⋅
°
>
°
°
¯
Les coefficients ν sont donnés en fonction du milieu par :
2
1
1,37
ax
18,6
(cm g )
(
0 , 0 3 6 )
m
E
−
β
υ
⋅
=
−
pour l’eau
(2.20)
2
1
1,4
max
16
(cm g )
(
0,036)
E
−
β
υ
⋅
=
−
pour l’air
(2.21)
La valeur du coefficient k est donnée par l’expression (2.22).
3
moy
10
(Gy) 1,6 10
4
E
k
β
−
§
·
υ
α
=
⋅
¨
¸
¨
¸
πρ
©
¹
(2.22)
(
)
(
)
(
)
1
2
2
2 2
3
1 e x p ( 1 ) 1
e x p ( 1
)
C
C
R
R
R
−
α =
−
− ⋅
− + υ + υ
⋅
− υ
(2.23)
Le coefficient C dépend de l’énergie maximale, de la nature du spectre
d’émission et selon qu’il s’agit d’un électron ou d’un positon, il est donné par
l’expression (2.24).
max
max
2
max
max
1,349 0,416 ln(
) pour les spectres simples
1,637 0,496 ln(
) pour les spectres multi-composant
1,135 0,1086 ln(
) 0,0861( ln
) pour les positrons
E
C
E
E
E
−
°
=
−
®
°
−
−
¯
(2.24)
max
exp(1
) et
0,74
A
R
R
R
R
= υ
− υ
=
×
(2.25)
avec Rmax la portée maximale des particules β.
Il faut noter que l’expression (2.19) bien que semi-empirique donne une très
bonne approximation de la dose β en profondeur. Bourgois [6] compare les
résultats de la distribution de la dose d’une source β ponctuelle dans de l’eau
obtenus par l’expression (2.19) avec ceux d’un code de transport de type
Monte-Carlo (MCNPX [49]) pour quatre radionucléides (figure 2.6). On observe une bonne concordance des résultats.
(2.19)
Physique appliquée à l’exposition externe : dosimétrie et radioprotection
sante. Cependant, il est difficile d’obtenir de façon rigoureuse cette fluence
sans passer par des méthodes de calcul de transport de type Monte-Carlo [51].
Loevinger et al. [43] ont proposé des expressions semi-empiriques pour une
source β ponctuelle dans un milieu semi-infini. Ces expressions, affinées par
Cross [13], sont données dans l’équation (2.19) donnant la dose (Gy) à la profondeur x (g·cm
–2 ) dans un matériau homogène semi-infini.
( )
( )
2
2
exp(1
/ )
exp(1
)
si
/
( )
exp(1
)
si /
0
s i
k
C
x
x C
x
x
A
x C
x
k
D x
x
x
A
C
x R
x
x R
ª
º
− υ ⋅ ⋅
− υ ⋅
+ υ ⋅ ⋅
− υ ⋅ −
≤
υ
°
¬
¼
υ ⋅
°
°
°
ª
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=
υ ⋅⋅
− υ ⋅ −
υ < <
®
¬
¼
°
υ ⋅
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>
°
°
¯
Les coefficients ν sont donnés en fonction du milieu par :
2
1
1,37
ax
18,6
(cm g )
(
0 , 0 3 6 )
m
E
−
β
υ
⋅
=
−
pour l’eau
(2.20)
2
1
1,4
max
16
(cm g )
(
0,036)
E
−
β
υ
⋅
=
−
pour l’air
(2.21)
La valeur du coefficient k est donnée par l’expression (2.22).
3
moy
10
(Gy) 1,6 10
4
E
k
β
−
§
·
υ
α
=
⋅
¨
¸
¨
¸
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©
¹
(2.22)
(
)
(
)
(
)
1
2
2
2 2
3
1 e x p ( 1 ) 1
e x p ( 1
)
C
C
R
R
R
−
α =
−
− ⋅
− + υ + υ
⋅
− υ
(2.23)
Le coefficient C dépend de l’énergie maximale, de la nature du spectre
d’émission et selon qu’il s’agit d’un électron ou d’un positon, il est donné par
l’expression (2.24).
max
max
2
max
max
1,349 0,416 ln(
) pour les spectres simples
1,637 0,496 ln(
) pour les spectres multi-composant
1,135 0,1086 ln(
) 0,0861( ln
) pour les positrons
E
C
E
E
E
−
°
=
−
®
°
−
−
¯
(2.24)
max
exp(1
) et
0,74
A
R
R
R
R
= υ
− υ
=
×
(2.25)
avec Rmax la portée maximale des particules β.
Il faut noter que l’expression (2.19) bien que semi-empirique donne une très
bonne approximation de la dose β en profondeur. Bourgois [6] compare les
résultats de la distribution de la dose d’une source β ponctuelle dans de l’eau
obtenus par l’expression (2.19) avec ceux d’un code de transport de type
Monte-Carlo (MCNPX [49]) pour quatre radionucléides (figure 2.6). On observe une bonne concordance des résultats.
(2.19)