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Chap. 4. Ondes et vibrations mécaniques
Méthode 1
Dans cette méthode, on considèrelec onfinement de deux ondes, incidenteetr éfléchie, avec un déphasage D f entre ellesp roduit parl ar éflexion surl es conditions
de confinement ( figure4.6). On prendégalement en compte un déphasageinitial f 0
représentant la condition initiale de l’onde incidente.L as uperposition de ces deux
ondes, déduite de l’expression (3.20),est :
y ( x , t ) = y 0 cos( kx − v t − f 0 )+y 0 cos( − kx − v t − f 0 + D f ) ,
= 2 y 0 cos
kx −
D f
2
cos
v t + f 0 −
D f
2
.
(4.11)
x
x =0
x = L
y =0
y =0
Figure 4.6
Entreles deuxpointsd’attache, l’onde transversale y ( x , t ) se propage sous
la formed’une onde progressive et d’uneonderégressive.
Pour respecter la conditiond’absence de mouvementen x = 0, il faut que le déphasage soittel que − D f / 2 = p / 2, c’est-à-dire D f = − p .Etpour respecter la conditiond’absence de mouvement en x = L ,ilfautque
kx +
p
2
= (2n +1)
p
2
, n = 1 , 2 , 3 ,. ..
donc que le nombred’onde k soitégal à
k =
n p
L
.
Avec la relationdedispersion, on saitque v = ncp / L et l’onde stationnaire transversedelacorde est donc
y ( x , t ) = 2 y 0 cos
kx +
p
2
cos
v t + f 0 +
p
2
= 2 y 0 sin
n p
L
x
cos
nc s p
L
t + f 0 +
p
2
.
(4.12)
où le nombreentier n supérieur ou égal à1désigne le mode de vibration de la corde.
Méthode 2
Une autre méthode consisteàchercher directement des solutions de la forme
y ( x , t ) = ˜
A ( x )cos( v t + f
0 )