4.2C orde vibrante :ondes transverses 83
avec une vitesse de propagationdel’onde
c s =
T 0 L
M
=
T 0
r L
.
(4.9)
On ad éfini icil am asse linéique r L = M / L de la corde, mesurée en kg · m
− 1
.L a
notation c s fait référenceàstring,corde en anglais.
Quand une corde de section S est tendue avec une tension T 0 ,l ac ontrainte est
s = T 0 / S .D ’autre part, la masse linéique est reliéeàl am asse volumique par
r L = r S .Lavitesse de propagationdes ondes transversales est donc
c s =
T 0
r L
=
s
r
.
(4.10)
De plus,sionutiliselaloi de Hooke(4.1) avec un module élastique E ,onpeut écrire
la vitesse des ondes transverses de la corde :
c s =
E
r
D L
L
= c c
D L
L
.
En utilisantleformalisme d’une onde monochromatique,onpeutchercherdes solutions du type
y ( x , t ) = y 0 e
i ( kx± v t )
,
avec une relationdedispersion établie àpartir de l’équationd’onde (4.8)
v = ± c s k
où le signe ± indique lesd eux directions de propagationp ossibles. La vitesse de
phase v / k et la vitesse de groupe d v / dk sont égales et valent :
v f = v g = ± c s .
La propagationd’une onde transverse le long d’une corde est donc non dispersive :
toutes lesfréquences se propagent àlamême vitesse.
4.2.3 Ondes stationnaires transversales
La forte tension d’une corde (comparée àl af orce de pesanteur)est obtenue en tendant la corde entre deux pointsfixes:y = 0en x = 0et x = L .L ’espace unidimensionnel de la corde estconfiné et la propagationdes ondes se fait dans un système
fermé. On présenteci-après deux méthodes pour déterminer less olutions de vibrationdelacorde tendue entre deux points.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit
avec une vitesse de propagationdel’onde
c s =
T 0 L
M
=
T 0
r L
.
(4.9)
On ad éfini icil am asse linéique r L = M / L de la corde, mesurée en kg · m
− 1
.L a
notation c s fait référenceàstring,corde en anglais.
Quand une corde de section S est tendue avec une tension T 0 ,l ac ontrainte est
s = T 0 / S .D ’autre part, la masse linéique est reliéeàl am asse volumique par
r L = r S .Lavitesse de propagationdes ondes transversales est donc
c s =
T 0
r L
=
s
r
.
(4.10)
De plus,sionutiliselaloi de Hooke(4.1) avec un module élastique E ,onpeut écrire
la vitesse des ondes transverses de la corde :
c s =
E
r
D L
L
= c c
D L
L
.
En utilisantleformalisme d’une onde monochromatique,onpeutchercherdes solutions du type
y ( x , t ) = y 0 e
i ( kx± v t )
,
avec une relationdedispersion établie àpartir de l’équationd’onde (4.8)
v = ± c s k
où le signe ± indique lesd eux directions de propagationp ossibles. La vitesse de
phase v / k et la vitesse de groupe d v / dk sont égales et valent :
v f = v g = ± c s .
La propagationd’une onde transverse le long d’une corde est donc non dispersive :
toutes lesfréquences se propagent àlamême vitesse.
4.2.3 Ondes stationnaires transversales
La forte tension d’une corde (comparée àl af orce de pesanteur)est obtenue en tendant la corde entre deux pointsfixes:y = 0en x = 0et x = L .L ’espace unidimensionnel de la corde estconfiné et la propagationdes ondes se fait dans un système
fermé. On présenteci-après deux méthodes pour déterminer less olutions de vibrationdelacorde tendue entre deux points.
©Dunod –Laphotocopienon autorisée est un délit