Exercices 215
8 Estimationdelafréquence de grincement
••
En reprenant le modèledepatin (masse M )frottant tiré parunressortderaideur
k avec un coefficient de friction m ,estimer la fréquence du mouvement saccadé
d’avancée du patin.Onsupposeraque le temps statique nécessaire àl’allongement du ressortest trèsgrand comparéautemps de déplacement du patin lors
d’un cycledecollé-glissé.
9 Harmonique 3d’unoscillateur forcé
•••
Un oscillateur non amorti subitune forcederappelcomportant une correction
anharmonique
F = − m v
2
0 A + bv
3
0 A
3
,
où A est l’amplitude de l’oscillateur et aladimensiond’une longueur, m est une
masse et v 0 la pulsationpropredel’oscillateur en l’absence de correctionanharmonique ( b = 0).Leforçage estassurépar une forcedelaforme ma cos v t .
a. Préciser la dimension du coefficient b .
b. Écrire l’équationpour la fonction A ( t ).
c. On cherche des solutions A ( t )s ous la forme A L ( t )+b A 1 ( t ), où A L est la
solutionlinéaire et A 1 la perturbationnon linéaire.Onsuppose b A 1 A L .
Calculer la solutionlinéaire A L puis A 1 et montrerl’apparitiondel’harmonique d’ordre3dans la solution.