4.6
A First Look at Option Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.7
Digression on Expectation Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5 Black-Scholes Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1
Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2
The Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3
Risk-Neutrality and Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4
Dynamic Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.5
Other Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6 The Greeks and Risk Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1
The Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2
Volatility Smile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.3
Value at Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.4
Tailoring Risk to One’s Desire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7 Regression Models and Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.1
Regression and Linear Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.2
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.3
Goodness-of-Fit R
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
7.4
v
2 -Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.5
Student’s t-Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.6
Hypothesis Testing and p-Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.7
F-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.8
Parsimony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8 Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.1
Trend and Seasonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.2
MA, AR, and ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.3
Auto-Covariance and Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.4
Partial Autocorrelation Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.5
Determining the Model Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.6
Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.7
Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.8
Zoo of Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
viii
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A First Look at Option Pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.7
Digression on Expectation Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5 Black-Scholes Differential Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1
Derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2
The Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3
Risk-Neutrality and Martingales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.4
Dynamic Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.5
Other Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6 The Greeks and Risk Management . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.1
The Greeks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
6.2
Volatility Smile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
6.3
Value at Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
6.4
Tailoring Risk to One’s Desire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
7 Regression Models and Hypothesis Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.1
Regression and Linear Fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.2
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
7.3
Goodness-of-Fit R
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
76
7.4
v
2 -Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
7.5
Student’s t-Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7.6
Hypothesis Testing and p-Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.7
F-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
7.8
Parsimony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
8 Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
8.1
Trend and Seasonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
8.2
MA, AR, and ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
8.3
Auto-Covariance and Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
8.4
Partial Autocorrelation Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
8.5
Determining the Model Coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
8.6
Box-Jenkins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
8.7
Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
8.8
Zoo of Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
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