xxviii
Contents
7
Pulse Programming of Memristor Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.2
Motivating Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
7.3
Structure of Memristor Network and Differential Algebraic
Equation Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
7.3.1
Constitutive Relations of Two-Terminal Elements . . . . . . . . 276
7.3.2
Hybrid Representation of N R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
7.3.3
Differential Algebraic Equations in the
Flux-Charge Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
7.4
State Equations in the Flux-Charge Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
7.4.1
Class N D
N R of Memristor Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
7.4.2
State Equations in the Voltage-Current Domain . . . . . . . . . . 290
7.5
Analysis of Manifolds. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
7.5.1
Geometric Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.5.2
Dynamic Properties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
7.5.3
Manifolds in a Relevant Class of Memristor Circuits. . . . . 295
7.6
Programming Memristor Circuits with Pulses and
Time-Varying Inputs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
7.6.1
Memristor Circuits with No External Sources . . . . . . . . . . . . 296
7.6.2
Memristor Circuits Subject to Pulses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
7.6.3
Memristor Circuits with Time-Varying Sources . . . . . . . . . . 298
7.7
Examples on Memristor Circuit Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
7.7.1
Memristor Chaotic Circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
7.7.2
Circuit with Two Memristors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
7.7.3
Memristor Star-CNNs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
7.8
Further Examples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
7.9
Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Part III Applications and Extension of the FCAM
8
Complex Dynamics and Synchronization Phenomena in
Arrays of Memristor Oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
8.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
8.2
Memristor-Based Chaotic Circuit (MCC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
8.2.1
Complex Dynamics in the Single MCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
8.3
One-Dimensional Arrays of MCCs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
8.3.1
Adimensional Normal Form of State Equations in
the Flux-Charge Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
8.4
Synchronization Phenomena in the NMCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
8.4.1
Numerical Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
8.5
Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341