Contents
xxvii
5.4
Kirchhoff Laws for Memristor Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.5
Flux-Charge Analysis Method (FCAM) for Class LM of
Memristor Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.5.1
Incremental Form of Kirchhoff Laws in the
Flux-Charge Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.5.2
Constitutive Relations in the Flux-Charge Domain . . . . . . . 182
5.6
Extension of FCAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.6.1
Multiterminal and Multiport Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.6.2
Time-Varying Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.7
Analogy Between a Nonlinear RLC Circuit and a
Memristor Circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.8
Formulation of Memristor Circuits Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.8.1
Differential Algebraic Equations in the
Flux-Charge Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
5.8.2
State Equations in the Flux-Charge Domain . . . . . . . . . . . . . . 198
5.8.3
Differential Algebraic Equations in the
Voltage-Current Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.8.4
State Equations in the Voltage-Current Domain . . . . . . . . . . 202
5.8.5
Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.9
Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
6
Memristor Circuits: Invariant Manifolds, Coexisting
Attractors, Extreme Multistability, and Bifurcations Without
Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.1
First-Order Memristor Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
6.1.1
Linear Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6.1.2
M − C Circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.1.3
Invariant Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.1.4
Nonlinear Dynamics and Saddle-Node Bifurcations
Without Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
6.2
Second-Order Memristor Oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.2.1
M − C Circuit with Impasse Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
6.2.2
M–L–C Circuit with Relaxation Oscillations. . . . . . . . . . . . . 243
6.2.3
Invariant Manifolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
6.2.4
Nonlinear Dynamics and Hopf Bifurcations
Without Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.3
Third-Order Memristor Chaotic Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
6.3.1
Nonlinear Dynamics and Period-Doubling
Bifurcations Without Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
6.4
Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268