xxvi
Contents
2.4
Genealogy of Memristor Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.1
Ideal Memristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4.2
Ideal Generic Memristor and the HP Memristor . . . . . . . . . . 60
2.4.3
Generic Memristor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.4
Extended Memristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5
Memcapacitors and Meminductors: Properties and Signatures . . . . 75
2.5.1
Passivity and Losslessness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.5.2
Volatile and Nonvolatile Memory Properties . . . . . . . . . . . . . . 77
2.5.3
Zero-Crossing Property and Pinched Hysteresis Loops . . 77
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3
RLC Networks Equations and Analysis Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.1
Introduction to Kirchhoff Laws. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.1.1
Basics of Graph Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.1.2
The Fundamental Cut-Set Matrix Q Associated
with a Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.1.3
The Incidence Matrix A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.1.4
The Fundamental Loop Matrix B Associated with a Tree 106
3.1.5
Link Between Q and B: Tellegen’s Theorem. . . . . . . . . . . . . . 107
3.2
Tableau Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.3
State Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.3.1
State Equations of Linear RLC Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3.2
State Equations of Nonlinear RLC Circuits . . . . . . . . . . . . . . 120
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4
Nonlinear Dynamics and Bifurcations in Autonomous RLC Circuits 131
4.1
First-Order Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.1.1
Dynamic Route . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.1.2
Impasse Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.2
Second-Order Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.2.1
Negative Resistance Oscillators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.2.2
How to Break Impasse Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.3
Third-Order Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.3.1
Chua’s Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.4
Bifurcations of Equilibrium Points and Periodic Orbits . . . . . . . . . . . . 150
4.4.1
Saddle-Node Bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.4.2
Hopf Bifurcations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.4.3
Period-Doubling Bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Part II Flux-Charge Analysis Method (FCAM)
5
Flux-Charge Analysis Method of Memristor Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.1
The Importance of Choosing the Correct Pair of Variables . . . . . . . . 164
5.2
Forms of Kirchhoff Laws in the Flux-Charge Domain . . . . . . . . . . . . . 167
5.3
Fundamental Examples on Kirchhoff Laws. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.3.1
Linear Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
Contents
2.4
Genealogy of Memristor Devices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.1
Ideal Memristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4.2
Ideal Generic Memristor and the HP Memristor . . . . . . . . . . 60
2.4.3
Generic Memristor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.4.4
Extended Memristor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.5
Memcapacitors and Meminductors: Properties and Signatures . . . . 75
2.5.1
Passivity and Losslessness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
2.5.2
Volatile and Nonvolatile Memory Properties . . . . . . . . . . . . . . 77
2.5.3
Zero-Crossing Property and Pinched Hysteresis Loops . . 77
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3
RLC Networks Equations and Analysis Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.1
Introduction to Kirchhoff Laws. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.1.1
Basics of Graph Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.1.2
The Fundamental Cut-Set Matrix Q Associated
with a Tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.1.3
The Incidence Matrix A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.1.4
The Fundamental Loop Matrix B Associated with a Tree 106
3.1.5
Link Between Q and B: Tellegen’s Theorem. . . . . . . . . . . . . . 107
3.2
Tableau Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.3
State Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
3.3.1
State Equations of Linear RLC Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
3.3.2
State Equations of Nonlinear RLC Circuits . . . . . . . . . . . . . . 120
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4
Nonlinear Dynamics and Bifurcations in Autonomous RLC Circuits 131
4.1
First-Order Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.1.1
Dynamic Route . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.1.2
Impasse Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.2
Second-Order Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.2.1
Negative Resistance Oscillators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.2.2
How to Break Impasse Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.3
Third-Order Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.3.1
Chua’s Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.4
Bifurcations of Equilibrium Points and Periodic Orbits . . . . . . . . . . . . 150
4.4.1
Saddle-Node Bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.4.2
Hopf Bifurcations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
4.4.3
Period-Doubling Bifurcations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Part II Flux-Charge Analysis Method (FCAM)
5
Flux-Charge Analysis Method of Memristor Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
5.1
The Importance of Choosing the Correct Pair of Variables . . . . . . . . 164
5.2
Forms of Kirchhoff Laws in the Flux-Charge Domain . . . . . . . . . . . . . 167
5.3
Fundamental Examples on Kirchhoff Laws. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.3.1
Linear Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170