solutions des exercices
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Pour un choc ni parfaitement élastique ni parfaitement mou, DE C est négative, compris
entre sa valeur minimale −
1
2
mV
2
r et 0. C’est le choc mou qui dissipe le plus d’énergie
cinétique.
4. Une réaction exothermique entre particules correspondrait à DE C > 0, donc e > 1
19 1. Le système étudié étant {P(M n ), C(m)}, où P(M n ) désigne l’objet après n
collisions et C(m) la cible avec laquelle il va entrer en collision. La quantité de mouvement
de ce système se conserve au cours du (n 1 1)ième choc. Ceci est vrai pour tout choc,
c’est à dire quel que soit n.
Choc 1 : M 0
V 0 1
− →
0 = (M 0 1 m)
V 1 = M 1
V 1
Choc 2 : M 1
V 1 1
− →
0 = (M 1 1 m)
V 2 = M 2
V 2
2. Les deux chocs étant unidimensionnels, il vient :
V 1 =
M 0
M 0 1 m
V 0 et V 2 =
M 0 1 m
M 0 1 2m
V 1
Pour le n-ième choc, M n−1 V n−1 = M n V n , où M n = M 0 1 nm. On a donc :
V n =
M 0 1 (n − 1)m
M 0 1 nm
V n−1
En remarquant que le dénominateur de l’expression donnant V n−1 est le même que celui
du numérateur de l’expression donnant V n , et en multipliant membre à membre les n
premières égalités, il vient :
V n =
M 0
M 0 1 nm
V 0 .
3. En posant a =
m
M 0
, on peut écrire :
V n =
1
1 1 na
V 0
On constate que V n diminue d’autant plus vite avec n que le rapport a des masses est
élevé. V n =
V 0
2
⇒ n =
1
a
(si M 0 est multiple de M n = 2M 0 ) soit M n = 2M 0 . Ce
processus est additif : n =
1
a
chocs mous avec des objets immobiles et identiques de
masse m = aM 0 ont le même effet qu’un seul choc avec un objet immobile de masse M 0 .
4. L’énergie cinétique de P(M n ) après le n-ième choc vaut :
E C (n) =
1
2
M n V
2
n =
1
2
M
2
0
(M 0 1 nm)
V
2
0
1. MÉCANIQUE
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