i
i
i
i
i
i
i
i
En notant E C (0) =
1
2
M 0 V
2
0 l’énergie cinétique initiale de l’objet P, on a :
E C (n) =
1
1 1 na
E C (0).
La loi de décroissance est la même que pour la vitesse.
Il importe de remarquer que tous les chocs sont mous, et les objet avec lesquels P entre
en collision sont immobiles. La diminution d’énergie cinétique donnée par l’équation
ci-dessus montre que l’énergie mécanique ne se conserve pas au cours de ces chocs.
Pratiquement, cette diminution d’énergie mécanique se manifeste par un échauffement
de P. Un modèle plus fin du phénomène d’agrégation nécessite un traitement statistique,
dans lequel on tiendrait compte d’une distribution des vitesses des objets avec lesquels P
entre en contact et d’une distribution de leurs masses.
20 1.a. On désigne par N le projectile et C la cible. Le centre de masse de l’ensemble
est tel que :
− − →
OG =
m
−→
ON 1 km
−→
OC
m 1 km
=
−→
ON 1 k
−→
OC
k 1 1
On dérive cette relation dans le référentiel du laboratoire. Comme la vitesse de la cible
y est nulle, on obtient
V G =
V 0
k 1 1
, en désignant par
V 0 la vitesse du projectile dans le
référentiel du laboratoire. La loi de composition des vitesses s’écrit :
V N =
u N 1
V G pour
le projectile et
V C =
u C 1
V G pour la cible ; cela permet d’obtenir les vitesses dans R ba
avant le choc en fonction de
V 0 et k :
u N =
k
k 1 1
V 0 et
u C = −
1
k 1 1
V 0
On vérifie que
u N 1 k
u C =
− →
0 , ce qui traduit le fait que la quantité de mouvement de
l’ensemble est nulle dans le référentiel R ba (conséquence immédiate de la définition du
référentiel barycentrique).
V G reste constant, car le système {N, C} peut être considéré
comme isolé.
b. La nullité de la quantité de mouvement dans R ba après le choc s’écrit :
m − → u
N 1 km − → u
C =
− →
0 , soit − → u
N = −k − → u
C
c. Le choc étant élastique, l’énergie cinétique du système {N, C} se conserve au cours du
choc (on vérifie facilement que c’est vrai dans les deux référentiels). On peut donc écrire,
dans R ba :
1
2
mu
2
N 1
1
2
kmu
2
C =
1
2
mu
2
N 1
1
2
kmu
2
C
La nullité de la quantité de mouvement dans R ba permet d’exprimer u C en fonction de
u N , puis u
C en fonction de u
N , si bien que l’on a :
u
2
N 1
u
2
N
k
= u
2
N 1
u
2
N
k
100
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En notant E C (0) =
1
2
M 0 V
2
0 l’énergie cinétique initiale de l’objet P, on a :
E C (n) =
1
1 1 na
E C (0).
La loi de décroissance est la même que pour la vitesse.
Il importe de remarquer que tous les chocs sont mous, et les objet avec lesquels P entre
en collision sont immobiles. La diminution d’énergie cinétique donnée par l’équation
ci-dessus montre que l’énergie mécanique ne se conserve pas au cours de ces chocs.
Pratiquement, cette diminution d’énergie mécanique se manifeste par un échauffement
de P. Un modèle plus fin du phénomène d’agrégation nécessite un traitement statistique,
dans lequel on tiendrait compte d’une distribution des vitesses des objets avec lesquels P
entre en contact et d’une distribution de leurs masses.
20 1.a. On désigne par N le projectile et C la cible. Le centre de masse de l’ensemble
est tel que :
− − →
OG =
m
−→
ON 1 km
−→
OC
m 1 km
=
−→
ON 1 k
−→
OC
k 1 1
On dérive cette relation dans le référentiel du laboratoire. Comme la vitesse de la cible
y est nulle, on obtient
V G =
V 0
k 1 1
, en désignant par
V 0 la vitesse du projectile dans le
référentiel du laboratoire. La loi de composition des vitesses s’écrit :
V N =
u N 1
V G pour
le projectile et
V C =
u C 1
V G pour la cible ; cela permet d’obtenir les vitesses dans R ba
avant le choc en fonction de
V 0 et k :
u N =
k
k 1 1
V 0 et
u C = −
1
k 1 1
V 0
On vérifie que
u N 1 k
u C =
− →
0 , ce qui traduit le fait que la quantité de mouvement de
l’ensemble est nulle dans le référentiel R ba (conséquence immédiate de la définition du
référentiel barycentrique).
V G reste constant, car le système {N, C} peut être considéré
comme isolé.
b. La nullité de la quantité de mouvement dans R ba après le choc s’écrit :
m − → u
N 1 km − → u
C =
− →
0 , soit − → u
N = −k − → u
C
c. Le choc étant élastique, l’énergie cinétique du système {N, C} se conserve au cours du
choc (on vérifie facilement que c’est vrai dans les deux référentiels). On peut donc écrire,
dans R ba :
1
2
mu
2
N 1
1
2
kmu
2
C =
1
2
mu
2
N 1
1
2
kmu
2
C
La nullité de la quantité de mouvement dans R ba permet d’exprimer u C en fonction de
u N , puis u
C en fonction de u
N , si bien que l’on a :
u
2
N 1
u
2
N
k
= u
2
N 1
u
2
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