i
i
i
i
i
i
i
i
On a |a(v)| = a 0
v
2
0
(v
2
0 − v 2 ) 2 1 (Gv) 2
et le déphasage Arg a(v) entre
− →
p (t) et
− →
E (t),
compris entre 0 et −p est commodément défini par sa tangente tan(Arg a(v)) =
−Gv
v
2
0 − v 2
La recherche d’un pic dans |a(v)| revient à celle d’un minimum du dénominateur
D(v) = (v
2
0 − v
2 )
2 1 (Gv)
2
d D
dv
= 0 ⇒ v
2 = v
2
0 −
G
2
2
.
On montre facilement que cet extremum est un minimum. L’existence d’un pic dans
la polarisabilité impose v 0 >
G
√
2
, condition satisfaite dans le cadre des hypothèses
envisagées ici. En négligeant les termes d’ordre 2 en
G
v 0
devant 1, ce pic se produit en
v m = v 0 et la polarisabilité vaut alors |a(v m )| = a 0
v 0
G
. Par ailleurs, |a(v)| ∼
v→∞
a 0
v
2
0
v 2 .
On en déduit les courbes représentatives du module de la polarisabilité et du déphasage
entre le champ électrique et le moment dipolaire en fonction de v, reportées sur les figure
ci-dessous. La polarisabilité est importante si la fréquence du champ électrique se trouve
dans la bande passante ; le moment dipolaire est alors proche de la quadrature avec le
champ électrique.
Arg ( )
0
– /2
( )
0
0
–
0
2
0
0
0
0
b. En revenant aux grandeurs physiques réelles,
− →
E =
E 0 cos vt et
− →
p = |a(v)|
cos(vt 1 w)
E 0 , où w = Arga(v). La puissance instantanée fournie par le champ électrique à l’atome est proportionnelle au carré de l’amplitude du champ électrique et sa
fréquence deux fois plus grande :
P(t) =
− →
F ·
− →
V = q
− →
E · ˙
− → r =
− →
E · ˙
− →
p = −v |a(v)| sin(vt 1 w) cos vtE
2
0
Sa valeur moyenne est P(t) T =
1
T
T
0
P(t)dt = −v |a(v)| E
2
0
1
T
T
0
sin(vt1w) cos vtdt
96
i
i
i
i
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On a |a(v)| = a 0
v
2
0
(v
2
0 − v 2 ) 2 1 (Gv) 2
et le déphasage Arg a(v) entre
− →
p (t) et
− →
E (t),
compris entre 0 et −p est commodément défini par sa tangente tan(Arg a(v)) =
−Gv
v
2
0 − v 2
La recherche d’un pic dans |a(v)| revient à celle d’un minimum du dénominateur
D(v) = (v
2
0 − v
2 )
2 1 (Gv)
2
d D
dv
= 0 ⇒ v
2 = v
2
0 −
G
2
2
.
On montre facilement que cet extremum est un minimum. L’existence d’un pic dans
la polarisabilité impose v 0 >
G
√
2
, condition satisfaite dans le cadre des hypothèses
envisagées ici. En négligeant les termes d’ordre 2 en
G
v 0
devant 1, ce pic se produit en
v m = v 0 et la polarisabilité vaut alors |a(v m )| = a 0
v 0
G
. Par ailleurs, |a(v)| ∼
v→∞
a 0
v
2
0
v 2 .
On en déduit les courbes représentatives du module de la polarisabilité et du déphasage
entre le champ électrique et le moment dipolaire en fonction de v, reportées sur les figure
ci-dessous. La polarisabilité est importante si la fréquence du champ électrique se trouve
dans la bande passante ; le moment dipolaire est alors proche de la quadrature avec le
champ électrique.
Arg ( )
0
– /2
( )
0
0
–
0
2
0
0
0
0
b. En revenant aux grandeurs physiques réelles,
− →
E =
E 0 cos vt et
− →
p = |a(v)|
cos(vt 1 w)
E 0 , où w = Arga(v). La puissance instantanée fournie par le champ électrique à l’atome est proportionnelle au carré de l’amplitude du champ électrique et sa
fréquence deux fois plus grande :
P(t) =
− →
F ·
− →
V = q
− →
E · ˙
− → r =
− →
E · ˙
− →
p = −v |a(v)| sin(vt 1 w) cos vtE
2
0
Sa valeur moyenne est P(t) T =
1
T
T
0
P(t)dt = −v |a(v)| E
2
0
1
T
T
0
sin(vt1w) cos vtdt
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