solutions des exercices
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tan
D
2
n’est pas directement accessible expérimentalement. Un détecteur permet de
mesurer la section efficace différentielle de diffusion, dont on montre qu’elle varie comme
1
sin 4
D
2
si on ne tient pas compte des déflexions multiples (ce qui impose une cible de
très faible épaisseur).
En 1909, Geiger et Mardsen ont étudié l’interaction d’un faisceau de particules a produites par la désintégration radioactive d’un nucléide noté RaC avec de minces feuilles d’or
(environ 0,4 mm d’épaisseur). La vitesse des particules a était de l’ordre de 20 000 km.s
−1 .
Les résultats de cette expérience historique ont jeté les bases du modèle planétaire de
l’atome proposé par Rutherford en 1911 : d’une part la section efficace différentielle
est fortement piquée vers l’avant (cela signifie que la plus grande partie des particules
a
∗ émises par la source est peu déviée), et d’autre part une particule a sur 20 000 est
rétrodiffusée, c’est-à-dire déviée d’un angle supérieur à
p
2
. Ce dernier point met en échec
le modèle de Thomson dans lequel la charge positive est répartie dans une sphère dont la
taille est celle de l’atome, car la rétrodiffusion n’est possible dans ce dernier cas qu’à très
basse énergie.
On se réfère souvent à l’expérience de Geiger et Mardsen pour parler de « structure
lacunaire de la matière » au sens où « l’essentiel de la masse d’un atome est concentré dans
une toute petite portion d’espace chargée positivement : le noyau ».
16 1. Le système étudié est la « partie sensible » de masse m. A l’équilibre, les deux
référentiels sont équivalents : GXYZ et Oxyz sont confondus. Ce système est soumis à
son poids
− →
P = −mg
u y et à la force de rappel exercée par le ressort
− →
T = k (h 0 − h 1 )
u y .
La condition d’équilibre de ce système s’écrit
− →
P 1
− →
T =
− →
0 , et conduit donc à la relation
mg = k (h 0 − h 1 ).
2. En cas d’un tremblement de terre, le système est soumis dans le référentiel lié au sol à la
force d’inertie d’entraînement due à la translation de ce dernier par rapport au référentiel
galiléen du lieu. Cette force est donc proportionnelle à l’accélération de R S par rapport à
R G :
F ie (M) = −m − → a
R S /R G
= −m
d
2 − − →
GO
dt 2
et s’écrit en notation complexe
F ie (M) = mv
2 S 0 e
ivt − → u y .
3. Le principe fondamental de la dynamique appliqué au système de masse m dans le
référentiel non galiléen R S lié au sol s’écrit :
− →
P 1
− →
T 1
− →
f 1
F ie (M) = m − → a .
− →
T = k (h 0 − h(t))
u y est la force de rappel du ressort,
− →
f = −l
− →
V est la force de
frottement fluide. − → a = ¨ h(t)
u y et
− →
V = ˙
h(t)
u y désignent respectivement l’accélération et
1. MÉCANIQUE
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n’est pas directement accessible expérimentalement. Un détecteur permet de
mesurer la section efficace différentielle de diffusion, dont on montre qu’elle varie comme
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sin 4
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si on ne tient pas compte des déflexions multiples (ce qui impose une cible de
très faible épaisseur).
En 1909, Geiger et Mardsen ont étudié l’interaction d’un faisceau de particules a produites par la désintégration radioactive d’un nucléide noté RaC avec de minces feuilles d’or
(environ 0,4 mm d’épaisseur). La vitesse des particules a était de l’ordre de 20 000 km.s
−1 .
Les résultats de cette expérience historique ont jeté les bases du modèle planétaire de
l’atome proposé par Rutherford en 1911 : d’une part la section efficace différentielle
est fortement piquée vers l’avant (cela signifie que la plus grande partie des particules
a
∗ émises par la source est peu déviée), et d’autre part une particule a sur 20 000 est
rétrodiffusée, c’est-à-dire déviée d’un angle supérieur à
p
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. Ce dernier point met en échec
le modèle de Thomson dans lequel la charge positive est répartie dans une sphère dont la
taille est celle de l’atome, car la rétrodiffusion n’est possible dans ce dernier cas qu’à très
basse énergie.
On se réfère souvent à l’expérience de Geiger et Mardsen pour parler de « structure
lacunaire de la matière » au sens où « l’essentiel de la masse d’un atome est concentré dans
une toute petite portion d’espace chargée positivement : le noyau ».
16 1. Le système étudié est la « partie sensible » de masse m. A l’équilibre, les deux
référentiels sont équivalents : GXYZ et Oxyz sont confondus. Ce système est soumis à
son poids
− →
P = −mg
u y et à la force de rappel exercée par le ressort
− →
T = k (h 0 − h 1 )
u y .
La condition d’équilibre de ce système s’écrit
− →
P 1
− →
T =
− →
0 , et conduit donc à la relation
mg = k (h 0 − h 1 ).
2. En cas d’un tremblement de terre, le système est soumis dans le référentiel lié au sol à la
force d’inertie d’entraînement due à la translation de ce dernier par rapport au référentiel
galiléen du lieu. Cette force est donc proportionnelle à l’accélération de R S par rapport à
R G :
F ie (M) = −m − → a
R S /R G
= −m
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2 − − →
GO
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et s’écrit en notation complexe
F ie (M) = mv
2 S 0 e
ivt − → u y .
3. Le principe fondamental de la dynamique appliqué au système de masse m dans le
référentiel non galiléen R S lié au sol s’écrit :
− →
P 1
− →
T 1
− →
f 1
F ie (M) = m − → a .
− →
T = k (h 0 − h(t))
u y est la force de rappel du ressort,
− →
f = −l
− →
V est la force de
frottement fluide. − → a = ¨ h(t)
u y et
− →
V = ˙
h(t)
u y désignent respectivement l’accélération et
1. MÉCANIQUE
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