solutions des exercices
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de
− →
V 0 sur une normale à − → r 0 a la même valeur. La figure page précédente montre des
conditions initiales de même moment cinétique, mais d’énergie différente.
Si E = W em , la conservation de l’énergie impose à la vitesse radiale
dr
dt
d’être nulle à tout
instant ; le mouvement est circulaire uniforme sur un cercle de rayon r m . Géométriquement, on voit alors que − → r 0 et
− →
V 0 sont perpendiculaires, ce qui correspond à la plus petite
valeur possible de l’énergie à C fixé.
b. Si W em < E < 0, le point matériel est confiné dans une région de l’espace limitée par les
valeurs r 1 et r 2 du rayon vecteur pour lesquelles vitesse radiale
dr
dt
s’annule parce que
les contraintes physiques imposent à E cr =
1
2
m
dr
dt
2
de ne pas pouvoir être négative ;
on a un état lié. La figure a ci-dessous montre l’évolution des différentes énergies en
fonction de r, à C fixé, et la figure b donne un exemple des trajectoires qui peuvent lui
être associées.
c. Si E > 0, aucune contrainte physique n’empêche le point matériel d’aller à l’infini ; on
a un état libre (ou de diffusion).
W eff
E cr
E
r 1
r 2
r
0
a
r 1
r 2
b
Les trajectoires d’énergie E négative sont telles que r 1 r r 2 . Les barrières de potentiel sont liées au
mouvement radial ; ce sont des cercles de rayons r 1 et r 2 .
10 1. Les forces électrostatique et d’interaction gravitationnelle ont la même forme
mathématique. Les lois de symétrie qui leur sont attachées sont donc les mêmes.
On passe de l’expression de la première à la seconde moyennant les transformations
charges → masses
1
4p´ 0
→ −K
.
1. MÉCANIQUE
81
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de
− →
V 0 sur une normale à − → r 0 a la même valeur. La figure page précédente montre des
conditions initiales de même moment cinétique, mais d’énergie différente.
Si E = W em , la conservation de l’énergie impose à la vitesse radiale
dr
dt
d’être nulle à tout
instant ; le mouvement est circulaire uniforme sur un cercle de rayon r m . Géométriquement, on voit alors que − → r 0 et
− →
V 0 sont perpendiculaires, ce qui correspond à la plus petite
valeur possible de l’énergie à C fixé.
b. Si W em < E < 0, le point matériel est confiné dans une région de l’espace limitée par les
valeurs r 1 et r 2 du rayon vecteur pour lesquelles vitesse radiale
dr
dt
s’annule parce que
les contraintes physiques imposent à E cr =
1
2
m
dr
dt
2
de ne pas pouvoir être négative ;
on a un état lié. La figure a ci-dessous montre l’évolution des différentes énergies en
fonction de r, à C fixé, et la figure b donne un exemple des trajectoires qui peuvent lui
être associées.
c. Si E > 0, aucune contrainte physique n’empêche le point matériel d’aller à l’infini ; on
a un état libre (ou de diffusion).
W eff
E cr
E
r 1
r 2
r
0
a
r 1
r 2
b
Les trajectoires d’énergie E négative sont telles que r 1 r r 2 . Les barrières de potentiel sont liées au
mouvement radial ; ce sont des cercles de rayons r 1 et r 2 .
10 1. Les forces électrostatique et d’interaction gravitationnelle ont la même forme
mathématique. Les lois de symétrie qui leur sont attachées sont donc les mêmes.
On passe de l’expression de la première à la seconde moyennant les transformations
charges → masses
1
4p´ 0
→ −K
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1. MÉCANIQUE
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