i
i
i
i
i
i
i
i
A.N. Quand e = 51,6 cm, O 2 A
= −8 cm. Quand e = 52,0 cm, on retrouve que
O 2 A
→ ∞.
A'
B'
B"
B"
F' 1
O 2
O 1
L 1
L 2
f
montage afocal
f' 2
17 1. Équilibre hydrostatique : le point M est soumis à 2 forces, la gravitation m·g (verticale) et la force centrifuge m·v
2
·r (horizontale). La gravité apparente − → g = − → g 1v
2
· − → r
est normale en M à la surface du liquide. D’où :
tan(a) = g/(v
2
· r)
Or, la pente de la tangente en M vaut tan(b) = dz/dr avec b = p/2 − a ; donc :
tan(a) = 1/ tan(b) = dr/dz
F'
H
M
F
O
y
x
(D)
z
r
M
O
g
On en déduit l’équation différentielle liant r et z : dr/dz = g/(v
2
· r) ou encore :
r · dr = g/v
2
· dz qui s’intègre en z(r) =
v
2
2g
· r
2 (la constante d’intégration est nulle car
z(0) = 0). C’est bien une surface parabolique.
Le même phénomène se produit dans un verre d’eau quand on dissout un comprimé en
tournant avec une petite cuillère.
792
i
i
i
i
i
i
i
A.N. Quand e = 51,6 cm, O 2 A
= −8 cm. Quand e = 52,0 cm, on retrouve que
O 2 A
→ ∞.
A'
B'
B"
B"
F' 1
O 2
O 1
L 1
L 2
f
montage afocal
f' 2
17 1. Équilibre hydrostatique : le point M est soumis à 2 forces, la gravitation m·g (verticale) et la force centrifuge m·v
2
·r (horizontale). La gravité apparente − → g = − → g 1v
2
· − → r
est normale en M à la surface du liquide. D’où :
tan(a) = g/(v
2
· r)
Or, la pente de la tangente en M vaut tan(b) = dz/dr avec b = p/2 − a ; donc :
tan(a) = 1/ tan(b) = dr/dz
F'
H
M
F
O
y
x
(D)
z
r
M
O
g
On en déduit l’équation différentielle liant r et z : dr/dz = g/(v
2
· r) ou encore :
r · dr = g/v
2
· dz qui s’intègre en z(r) =
v
2
2g
· r
2 (la constante d’intégration est nulle car
z(0) = 0). C’est bien une surface parabolique.
Le même phénomène se produit dans un verre d’eau quand on dissout un comprimé en
tournant avec une petite cuillère.
792