solutions des exercices
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16 L’objectif L 1 donne de l’objet AB (à l’infini) une l’image A
B
dans le plan focal
image de L 1 situé en F
1 . L’oculaire L 2 est une loupe qui donne de l’objet A
B
l’image
finale A
B
.
A'
A"
B'
B"
F' 1
Q
F 2
O 2
O 1
L 1
L 2
lunette astronomique
On écrit donc :
AB(∝) → A
B
(en F
1 ) → A
B
.
Quand on n’a pas le montage afocal (e < f
1 1 f
2 ), le plan focal objet de L 2 est placé en
avant du plan focal image de L 1 . Pour construire l’image finale A
B
, on trace B
O 2 puis
le rayon F 2 B
, lequel coupe le plan de L 2 en Q puis ressort parallèle à l’axe de la lunette
(car issu du foyer objet F 2 ). Le point B
est à l’intersection de cette parallèle en Q et de
B
O 2 . On complète le schéma par les rayons issus de L 1 .
Si le montage est afocal, les foyers F
1 et F 2 sont confondus, l’image A
B
est à l’infini.
Les rayons incidents sur L 1 sont inclinés de l’angle a sur l’axe principal (a 1 rad).
D’où
tan a = A
B
/O 1 F
1 = A
B
/f
1 ≈ a
De même,
tan a
= A
B
/O 2 A
= A
B
/O 2 F
1 ≈ a
Or (relation de CHASLES) :
O2F
1 = O 2 O 1 1 O 1 F
1 = −e 1 f
1
D’où
G =
a
a
=
f
1
f
1 − e
A.N. Quand e = 51,6 cm, G = 50/ − 1,6 ≈ −31 (G étant négatif, l’image est inversée).
Quand e = 52 cm = f
1 1 f
2 , le système est afocal et G = −f
1 /f
2 = −25.
La position de l’image finale A
B
(en montage non afocal) se calcule par la relation
de conjugaison de la lentille L 2 :
1
O 2 A
−
1
O 2 A
=
1
f
2
avec O 2 A
= −e 1 f
1 , d’où
O 2 A
=
f
2 · ( f
1 − e)
f
1 1 f
2 − e
.
10. ASTRONOMIE
791
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16 L’objectif L 1 donne de l’objet AB (à l’infini) une l’image A
B
dans le plan focal
image de L 1 situé en F
1 . L’oculaire L 2 est une loupe qui donne de l’objet A
B
l’image
finale A
B
.
A'
A"
B'
B"
F' 1
Q
F 2
O 2
O 1
L 1
L 2
lunette astronomique
On écrit donc :
AB(∝) → A
B
(en F
1 ) → A
B
.
Quand on n’a pas le montage afocal (e < f
1 1 f
2 ), le plan focal objet de L 2 est placé en
avant du plan focal image de L 1 . Pour construire l’image finale A
B
, on trace B
O 2 puis
le rayon F 2 B
, lequel coupe le plan de L 2 en Q puis ressort parallèle à l’axe de la lunette
(car issu du foyer objet F 2 ). Le point B
est à l’intersection de cette parallèle en Q et de
B
O 2 . On complète le schéma par les rayons issus de L 1 .
Si le montage est afocal, les foyers F
1 et F 2 sont confondus, l’image A
B
est à l’infini.
Les rayons incidents sur L 1 sont inclinés de l’angle a sur l’axe principal (a 1 rad).
D’où
tan a = A
B
/O 1 F
1 = A
B
/f
1 ≈ a
De même,
tan a
= A
B
/O 2 A
= A
B
/O 2 F
1 ≈ a
Or (relation de CHASLES) :
O2F
1 = O 2 O 1 1 O 1 F
1 = −e 1 f
1
D’où
G =
a
a
=
f
1
f
1 − e
A.N. Quand e = 51,6 cm, G = 50/ − 1,6 ≈ −31 (G étant négatif, l’image est inversée).
Quand e = 52 cm = f
1 1 f
2 , le système est afocal et G = −f
1 /f
2 = −25.
La position de l’image finale A
B
(en montage non afocal) se calcule par la relation
de conjugaison de la lentille L 2 :
1
O 2 A
−
1
O 2 A
=
1
f
2
avec O 2 A
= −e 1 f
1 , d’où
O 2 A
=
f
2 · ( f
1 − e)
f
1 1 f
2 − e
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10. ASTRONOMIE
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