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La réalité d’un vol spatial est bien plus complexe : il faut notamment tenir compte de
l’excentricité de l’orbite de Mars (0,093 assez forte si bien que l’orbite « circulaire » est
décentrée), ainsi que de l’inclinaison de cette orbite (presque 2
◦ sur l’écliptique).
14 1. Pour T = 313 K (40
◦ C) puis T = 400 K, on obtient les vitesses v q suivantes :
gaz
H 2
He
N 2
O 2
CO 2
M (g/mole)
2
4
28
32
44
v q à 40
◦ C (m/s)
1980
1400
530
500
420
v q à 400 K (m/s)
2200
1600
600
550
500
2. La vitesse d’évasion d’une planète correspond à une trajectoire parabolique (l’orbite
elliptique s’ouvre) de vitesse v e = v s
√
2 où v s est la vitesse de satellisation sur une orbite
circulaire au ras du sol (altitude zéro). Sur cette orbite circulaire rasante, la force centripète
est la pesanteur : mv
2
s /R = mg = GMm/R
2 où R est le rayon de la planète. On obtient
v
2
s = GM/R et v
2
e = 2GM/R. Pour la Terre, v s = 7,9 km/s et v e = 11,2 km/s.
Pour la Lune, v
2
e =
2GM L
R L
= v
2
e .
M L
M T
·
R T
R L
d’où v
e = 2,4 km/s (≈ v e /4,7).
Concernant les gaz de l’atmosphère, on constate que sur Terre, v q v e ce qui signifie
que les molécules ne peuvent s’échapper de la Terre par agitation thermique (même à
cette température déjà assez élevée). La Terre possède donc une atmosphère.
Sur la Lune, la température varie entre −170
◦ C (à l’ombre) et 1130
◦ C (au Soleil),
soit entre 100 K et 400 K environ. La vitesse d’agitation des molécules d’une atmosphère
éventuelle sera maximale à 400 K. On constate que sur la Lune, on n’a plus v q v
e : les
molécules les plus rapides peuvent donc s’échapper de la gravitation et quitter la Lune.
Elle a donc perdu peu à peu son atmosphère. C’est également le cas de la planète Mercure
(M
= M T /18 et R
= 0,38 · R T ) où v e = 4,3 km/s mais v q (à 500 K) vaut 2,5 km/s
pour H 2 et 0,6 km/s pour O 2 .
Lunettes et télescopes
15 1. Le diamètre apparent a de la Lune est tel que sin(a/2) = R L /D = 0,0046
d’où a = 0,0092 rad = 0,53
◦ . La pièce de 2 centimes d’euro (de 19 mm de diamètre) est
1,8 · 10
8 fois plus petite que la Lune. Pour être vue sous le même angle, on doit la placer
1,8 · 10
8 fois plus près que la Lune, c’est-à-dire à 2,1 m de l’œil.
2. En montage afocal, le grossissement G est égal au rapport des longueurs focales de
l’objectif et de l’oculaire G = F
/f
= 50. Le diamètre apparent de la Lune est alors
50 fois plus grand soit égal à 26
◦ . La pièce de 2 centimes doit être 50 fois plus près,
c’est-à-dire à 4 cm de l’œil (elle est trop proche pour être vue nettement).
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La réalité d’un vol spatial est bien plus complexe : il faut notamment tenir compte de
l’excentricité de l’orbite de Mars (0,093 assez forte si bien que l’orbite « circulaire » est
décentrée), ainsi que de l’inclinaison de cette orbite (presque 2
◦ sur l’écliptique).
14 1. Pour T = 313 K (40
◦ C) puis T = 400 K, on obtient les vitesses v q suivantes :
gaz
H 2
He
N 2
O 2
CO 2
M (g/mole)
2
4
28
32
44
v q à 40
◦ C (m/s)
1980
1400
530
500
420
v q à 400 K (m/s)
2200
1600
600
550
500
2. La vitesse d’évasion d’une planète correspond à une trajectoire parabolique (l’orbite
elliptique s’ouvre) de vitesse v e = v s
√
2 où v s est la vitesse de satellisation sur une orbite
circulaire au ras du sol (altitude zéro). Sur cette orbite circulaire rasante, la force centripète
est la pesanteur : mv
2
s /R = mg = GMm/R
2 où R est le rayon de la planète. On obtient
v
2
s = GM/R et v
2
e = 2GM/R. Pour la Terre, v s = 7,9 km/s et v e = 11,2 km/s.
Pour la Lune, v
2
e =
2GM L
R L
= v
2
e .
M L
M T
·
R T
R L
d’où v
e = 2,4 km/s (≈ v e /4,7).
Concernant les gaz de l’atmosphère, on constate que sur Terre, v q v e ce qui signifie
que les molécules ne peuvent s’échapper de la Terre par agitation thermique (même à
cette température déjà assez élevée). La Terre possède donc une atmosphère.
Sur la Lune, la température varie entre −170
◦ C (à l’ombre) et 1130
◦ C (au Soleil),
soit entre 100 K et 400 K environ. La vitesse d’agitation des molécules d’une atmosphère
éventuelle sera maximale à 400 K. On constate que sur la Lune, on n’a plus v q v
e : les
molécules les plus rapides peuvent donc s’échapper de la gravitation et quitter la Lune.
Elle a donc perdu peu à peu son atmosphère. C’est également le cas de la planète Mercure
(M
= M T /18 et R
= 0,38 · R T ) où v e = 4,3 km/s mais v q (à 500 K) vaut 2,5 km/s
pour H 2 et 0,6 km/s pour O 2 .
Lunettes et télescopes
15 1. Le diamètre apparent a de la Lune est tel que sin(a/2) = R L /D = 0,0046
d’où a = 0,0092 rad = 0,53
◦ . La pièce de 2 centimes d’euro (de 19 mm de diamètre) est
1,8 · 10
8 fois plus petite que la Lune. Pour être vue sous le même angle, on doit la placer
1,8 · 10
8 fois plus près que la Lune, c’est-à-dire à 2,1 m de l’œil.
2. En montage afocal, le grossissement G est égal au rapport des longueurs focales de
l’objectif et de l’oculaire G = F
/f
= 50. Le diamètre apparent de la Lune est alors
50 fois plus grand soit égal à 26
◦ . La pièce de 2 centimes doit être 50 fois plus près,
c’est-à-dire à 4 cm de l’œil (elle est trop proche pour être vue nettement).
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