solutions des exercices
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Si y a, on tire
y
a
≈
2
M T
M S
d’où y/a ≈ 0,0017 (on a bien y/a 1) et y = 260 000 km
de la Terre, soit 6 fois plus proche que L 1 .
6. L’intérêt de placer un télescope en orbite solaire en ce point L 1 est qu’il est toujours
opérationnel, restant entre la Terre et le Soleil. S’il était en orbite autour de la Terre, il
passerait régulièrement dans l’ombre de la Terre, ne pouvant alors plus observer le Soleil,
et ne recevant plus d’énergie pour les batteries solaires.
L 3
L 2
T
L 5
L 4
L 1
60°
60°
S
a
a
Il existe en fait 5 points de Lagrange. Les points L 1 , L 2 ,
L 3 sont des points d’équilibre instable situés près de l’orbite de la Terre (le satellite SOHO est maintenu en permanence au point L 1 grâce à de petites corrections d’orbite).
Les points L 4 et L 5 forment des triangles équilatéraux
avec le Soleil et la Terre, ce sont des points d’équilibre
stable. Dans le système solaire, des astéroïdes sont situés
aux points L 4 et L 5 de l’orbite de Jupiter, tournant en
12 ans autour du Soleil, comme cette planète.
11 1.a. De r 1 1r 2 = a et Mr 2 = mr 1 , on tire r 1 = aM/(M1m) et r 2 = am/(M1m).
1.b. On dérive Mr 2 = mr 1 par rapport au temps, d’où MV 2 = mV 1 . La force centripète
est la force de gravitation :
F = GmM/a
2 = MV
2
2 /r 2 = mV
2
1 /r 1
d’où
V
2
2 =
Gm
2
a(M 1 m)
et
V
2
1 =
GM
2
a(M 1 m)
On a encore
V 1
M
=
V 2
m
d’où
MV 2 = mV 1 .
1.c. La période orbitale est T = 2pr 1 /V 1 = 2pr 2 /V 2 ; de T
2 , on tire
T
2 /a
3 = 4p
2 /[G · (M 1 m)].
2.a. Vocabulaire : une étoile rayonne (par fusion thermonucléaire). Une planète ne rayonne
pas (dans le visible) et est en orbite autour d’une étoile (de masse généralement très
supérieure). Un satellite est en orbite autour d’une planète ; la Lune (L majuscule) est le
satellite naturel de la Terre (le mot lune, synonyme de satellite, est utilisé pour les autres
planètes que la Terre).
10. ASTRONOMIE
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Si y a, on tire
y
a
≈
2
M T
M S
d’où y/a ≈ 0,0017 (on a bien y/a 1) et y = 260 000 km
de la Terre, soit 6 fois plus proche que L 1 .
6. L’intérêt de placer un télescope en orbite solaire en ce point L 1 est qu’il est toujours
opérationnel, restant entre la Terre et le Soleil. S’il était en orbite autour de la Terre, il
passerait régulièrement dans l’ombre de la Terre, ne pouvant alors plus observer le Soleil,
et ne recevant plus d’énergie pour les batteries solaires.
L 3
L 2
T
L 5
L 4
L 1
60°
60°
S
a
a
Il existe en fait 5 points de Lagrange. Les points L 1 , L 2 ,
L 3 sont des points d’équilibre instable situés près de l’orbite de la Terre (le satellite SOHO est maintenu en permanence au point L 1 grâce à de petites corrections d’orbite).
Les points L 4 et L 5 forment des triangles équilatéraux
avec le Soleil et la Terre, ce sont des points d’équilibre
stable. Dans le système solaire, des astéroïdes sont situés
aux points L 4 et L 5 de l’orbite de Jupiter, tournant en
12 ans autour du Soleil, comme cette planète.
11 1.a. De r 1 1r 2 = a et Mr 2 = mr 1 , on tire r 1 = aM/(M1m) et r 2 = am/(M1m).
1.b. On dérive Mr 2 = mr 1 par rapport au temps, d’où MV 2 = mV 1 . La force centripète
est la force de gravitation :
F = GmM/a
2 = MV
2
2 /r 2 = mV
2
1 /r 1
d’où
V
2
2 =
Gm
2
a(M 1 m)
et
V
2
1 =
GM
2
a(M 1 m)
On a encore
V 1
M
=
V 2
m
d’où
MV 2 = mV 1 .
1.c. La période orbitale est T = 2pr 1 /V 1 = 2pr 2 /V 2 ; de T
2 , on tire
T
2 /a
3 = 4p
2 /[G · (M 1 m)].
2.a. Vocabulaire : une étoile rayonne (par fusion thermonucléaire). Une planète ne rayonne
pas (dans le visible) et est en orbite autour d’une étoile (de masse généralement très
supérieure). Un satellite est en orbite autour d’une planète ; la Lune (L majuscule) est le
satellite naturel de la Terre (le mot lune, synonyme de satellite, est utilisé pour les autres
planètes que la Terre).
10. ASTRONOMIE
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