solutions des exercices
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i
d’où
a = b = −1/2
et
g = 3/2.
On peut donc écrire l’expression de T = m
−1/2
· G
−1/2
· r
3/2 soit T
2 = K · r
3 /( m.G)
ou encore T
2 /r
3 = cste. C’est la 3
e loi de Kepler.
A.N. La constance du rapport pour les 2 orbites s’écrit T /T 0 = (r/r 0 )
3/2 d’où
T = 4
√
4 = 8 h.
8 C’est une application de la 3
e loi de Kepler
T
2
a 3 =
4p
2
G · M s
d’où le produit
G ·M s = 4p
2 a
3 /T
2 . La période orbitale T vaut 1 an = 31,5· 10
6 s d’où M s = 2· 10
30 kg.
Avec un rayon R S = 700 000 km, le Soleil a un volume V S = 4/3 · p · R
3
S d’où la
masse volumique r S = M S /V S = 1 400 kg/m
3 (c’est 4 fois moins que la Terre
r T = 5 500 kg/m
3 ). La densité du Soleil par rapport à l’eau est donc de 1,4.
9 1. voir exercice n
◦ 1
2. Bien qu’il n’y ait pas de masse centrale attractive dans la Galaxie, tout se passe, du
point de vue gravitationnel, comme si sa masse totale M était réduite à son barycentre.
En supposant que les N étoiles qu’elle renferme soient identiques au Soleil « moyen »,
la masse totale de la Galaxie est alors M = N · M S . La 3
e loi de Kepler
T
2
a 3 =
4p
2
G · M
appliquée à l’orbite du Soleil dans la Galaxie donne M avec T = 250 · 10
6 ans (avec 1 an
= 31,5 · 10
6 s) et a = 30 000 al (et 1 al = 10
16 m) ; la masse de la Galaxie vaut ainsi
M = 2,6 · 10
41 kg.
Le nombre d’étoiles est donc N = M/M S = 130 · 10
9 soit de l’ordre de 100 milliards.
C’est bien sûr une estimation statistique.
La Galaxie ne tourne pas en bloc, la vitesse de rotation dépend de la distance au centre
galactique. Au niveau du Soleil, cette vitesse vaut v = 2pa/T soit environ 220 km/s. À
cette vitesse d’entraînement du Soleil s’ajoute, pour la Terre, sa vitesse orbitale (30 km/s)
autour du Soleil. On en tient compte quand on détermine les vitesses des étoiles par effet
Doppler (à partir de leurs spectres).
Remarque : on peut estimer le nombre de protons présents dans l’Univers connu, lequel
contient 10
11 à 10
12 galaxies, dont chacune renferme 10
11 étoiles (en moyenne). Le
Soleil de masse M S = 2 · 10
30 kg est formé presque entièrement de protons de masse
m P (en fait de 90 % d’élément H et de 10 % d’He). La masse d’un proton (en kg)
est m P = 10
−3 /N = 1,6 · 10
−27 kg où N est le nombre d’Avogadro. Le nombre de
protons dans le Soleil est alors M S /m P ∼ 10
57 et dans la Galaxie 10
11 fois plus soit
∼ 10
68 . Et dans l’Univers, 10
11 à 10
12 fois plus encore soit de l’ordre de 10
80 . Ainsi le
nombre 10
80 est le plus grand nombre « entier » qui ait une réalité physique.
10. ASTRONOMIE
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d’où
a = b = −1/2
et
g = 3/2.
On peut donc écrire l’expression de T = m
−1/2
· G
−1/2
· r
3/2 soit T
2 = K · r
3 /( m.G)
ou encore T
2 /r
3 = cste. C’est la 3
e loi de Kepler.
A.N. La constance du rapport pour les 2 orbites s’écrit T /T 0 = (r/r 0 )
3/2 d’où
T = 4
√
4 = 8 h.
8 C’est une application de la 3
e loi de Kepler
T
2
a 3 =
4p
2
G · M s
d’où le produit
G ·M s = 4p
2 a
3 /T
2 . La période orbitale T vaut 1 an = 31,5· 10
6 s d’où M s = 2· 10
30 kg.
Avec un rayon R S = 700 000 km, le Soleil a un volume V S = 4/3 · p · R
3
S d’où la
masse volumique r S = M S /V S = 1 400 kg/m
3 (c’est 4 fois moins que la Terre
r T = 5 500 kg/m
3 ). La densité du Soleil par rapport à l’eau est donc de 1,4.
9 1. voir exercice n
◦ 1
2. Bien qu’il n’y ait pas de masse centrale attractive dans la Galaxie, tout se passe, du
point de vue gravitationnel, comme si sa masse totale M était réduite à son barycentre.
En supposant que les N étoiles qu’elle renferme soient identiques au Soleil « moyen »,
la masse totale de la Galaxie est alors M = N · M S . La 3
e loi de Kepler
T
2
a 3 =
4p
2
G · M
appliquée à l’orbite du Soleil dans la Galaxie donne M avec T = 250 · 10
6 ans (avec 1 an
= 31,5 · 10
6 s) et a = 30 000 al (et 1 al = 10
16 m) ; la masse de la Galaxie vaut ainsi
M = 2,6 · 10
41 kg.
Le nombre d’étoiles est donc N = M/M S = 130 · 10
9 soit de l’ordre de 100 milliards.
C’est bien sûr une estimation statistique.
La Galaxie ne tourne pas en bloc, la vitesse de rotation dépend de la distance au centre
galactique. Au niveau du Soleil, cette vitesse vaut v = 2pa/T soit environ 220 km/s. À
cette vitesse d’entraînement du Soleil s’ajoute, pour la Terre, sa vitesse orbitale (30 km/s)
autour du Soleil. On en tient compte quand on détermine les vitesses des étoiles par effet
Doppler (à partir de leurs spectres).
Remarque : on peut estimer le nombre de protons présents dans l’Univers connu, lequel
contient 10
11 à 10
12 galaxies, dont chacune renferme 10
11 étoiles (en moyenne). Le
Soleil de masse M S = 2 · 10
30 kg est formé presque entièrement de protons de masse
m P (en fait de 90 % d’élément H et de 10 % d’He). La masse d’un proton (en kg)
est m P = 10
−3 /N = 1,6 · 10
−27 kg où N est le nombre d’Avogadro. Le nombre de
protons dans le Soleil est alors M S /m P ∼ 10
57 et dans la Galaxie 10
11 fois plus soit
∼ 10
68 . Et dans l’Univers, 10
11 à 10
12 fois plus encore soit de l’ordre de 10
80 . Ainsi le
nombre 10
80 est le plus grand nombre « entier » qui ait une réalité physique.
10. ASTRONOMIE
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