i
i
i
i
i
i
i
i
A.N. R T = 6 400 km et w = 49
◦ donnent v M = 0,31 km/s et a M = 0,022 m/s
2
(l’accélération est 440 fois plus petite que g).
M
verticale
locale
en M
plan
horizontal
en M
plan équatorial
PN
T
E
g app
g
a' M
géoïde
sphère
En réalité, le problème est plus complexe
car la Terre n’est ni sphérique ni homogène. En un point M de la Terre, l’accélération apparente g app est la composition de deux vecteurs : g(gravitation vers
le centre de la Terre) et a
M (accélération
centrifuge, opposée à a M , due à la rotation de la Terre). Il en résulte que la Terre
est déformée en ellipsoïde de révolution
(géoïde) telle que la verticale locale est
normale au géoïde (elle ne passe pas par
le centre de la Terre). Aux Pôles, a M = 0.
À l’équateur, g app est effectivement centripète et possède la valeur minimale g − a E
avec a E = R T · v
2 = 0,034m/s
2 d’où
g app = 9,81 − 0,03 = 9,78 m/s
2 .
Si la Terre tournait 17 fois plus vite sur elle-même, on serait en impesanteur à l’équateur
(car g/a E = 9,81/0,034 ≈ 289 = 17
2 ).
L’aplatissement de la Terre est faible (1/300). Compte tenu de la forme ellipsoïdale, on
définit deux latitudes : w
(géographique ou géocentrique, liée au centre de la Terre) et w
(astronomique, selon la verticale locale, normale au géoïde). Ces valeurs sont très proches :
l’écart w − w
est maximal vers w
= 45
◦ et vaut ≈ 0,2
◦ .
7 L’analyse dimensionnelle peut fournir des liens numériques entre certaines grandeurs
physiques en respectant l’homogénéité des relations. La période de révolution T est
supposée être une fonction de plusieurs grandeurs : les masses M et m, la gravitation
(par G) et le rayon r de l’orbite. On écrit T sous la forme T = m
a
· G
b
· r
g où a, b, g
sont 3 exposants à déterminer. Les dimensions de G s’obtiennent à partir de la force de
gravitation F = G · M · m/d
2 d’où :
[G] =
(MLT
−2 ) · (L
2 )
M
2
=
L
3
MT 2
On identifie les exposants terme à terme des grandeurs de cette égalité :
T
1
≡ M
a
·
L
3
M · T 2
b
· L
g ,
ce qui fournit 3 équations :
a − b = 0 ;
3b 1 g = 0 ;
−2b = 1
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i
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A.N. R T = 6 400 km et w = 49
◦ donnent v M = 0,31 km/s et a M = 0,022 m/s
2
(l’accélération est 440 fois plus petite que g).
M
verticale
locale
en M
plan
horizontal
en M
plan équatorial
PN
T
E
g app
g
a' M
géoïde
sphère
En réalité, le problème est plus complexe
car la Terre n’est ni sphérique ni homogène. En un point M de la Terre, l’accélération apparente g app est la composition de deux vecteurs : g(gravitation vers
le centre de la Terre) et a
M (accélération
centrifuge, opposée à a M , due à la rotation de la Terre). Il en résulte que la Terre
est déformée en ellipsoïde de révolution
(géoïde) telle que la verticale locale est
normale au géoïde (elle ne passe pas par
le centre de la Terre). Aux Pôles, a M = 0.
À l’équateur, g app est effectivement centripète et possède la valeur minimale g − a E
avec a E = R T · v
2 = 0,034m/s
2 d’où
g app = 9,81 − 0,03 = 9,78 m/s
2 .
Si la Terre tournait 17 fois plus vite sur elle-même, on serait en impesanteur à l’équateur
(car g/a E = 9,81/0,034 ≈ 289 = 17
2 ).
L’aplatissement de la Terre est faible (1/300). Compte tenu de la forme ellipsoïdale, on
définit deux latitudes : w
(géographique ou géocentrique, liée au centre de la Terre) et w
(astronomique, selon la verticale locale, normale au géoïde). Ces valeurs sont très proches :
l’écart w − w
est maximal vers w
= 45
◦ et vaut ≈ 0,2
◦ .
7 L’analyse dimensionnelle peut fournir des liens numériques entre certaines grandeurs
physiques en respectant l’homogénéité des relations. La période de révolution T est
supposée être une fonction de plusieurs grandeurs : les masses M et m, la gravitation
(par G) et le rayon r de l’orbite. On écrit T sous la forme T = m
a
· G
b
· r
g où a, b, g
sont 3 exposants à déterminer. Les dimensions de G s’obtiennent à partir de la force de
gravitation F = G · M · m/d
2 d’où :
[G] =
(MLT
−2 ) · (L
2 )
M
2
=
L
3
MT 2
On identifie les exposants terme à terme des grandeurs de cette égalité :
T
1
≡ M
a
·
L
3
M · T 2
b
· L
g ,
ce qui fournit 3 équations :
a − b = 0 ;
3b 1 g = 0 ;
−2b = 1
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