solutions des exercices
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A
T
B
L
d
d
h
orbite de
la Lune
On constate que le rapport H/h vaut
4900/1,36 ≈ 3600 = 60
2 . La Lune, située 60
fois plus loin que la pomme (du centre de la Terre)
parcourt une longueur 60
2 fois plus faible que la
pomme dans la chute libre pendant la même durée.
Cela signifie que la force qui attire la Lune est 60
2
fois plus faible que celle qui attire la pomme. La loi
de force est donc en 1/r
2 . Ce fut le raisonnement de
Newton.
5 1. G est homogène au produit F · r
2 /M
2 d’où [G] = L
3
· M
−1
· T
−2 et s’exprime
en m
3 /(kg · s
2 ).
2. La pesanteur au sol vaut P = m · g = G · M.m/R
2 d’où g = G · M/R
2 .
– sur Terre, g T = G · M T /R
2
T = 9,8 m/s
2 .
– sur la Lune,
g L = G·M L /R
2
L = g T ·(M L /M T )·(R T /R L )
2 = 9,8/81 3 (3,7)
2 = 1,7 m/s
2
≈ g T /6.
La gravité lunaire est 6 fois plus faible que celle de la Terre.
6 1. Le jour solaire est supérieur au jour sidéral car, pour avoir de nouveau le Soleil
au méridien après un tour sur elle-même, la Terre doit tourner encore un peu autour du
Soleil. La vitesse angulaire est v = 2p/T = 7,3 · 10
−5 rad/s soit environ 15
◦ par heure.
R T
PN
r
C
T
E
M
V
équateur
R T
r
T
M
PN
C
E
2. Le point M décrit un cercle (le parallèle géographique de latitude w) en un jour, de rayon
r = R T ·cos w à la vitesse linéaire v M = r ·v = R T ·v·cos w. Cette vitesse étant constante
(en module), l’accélération de M est centripète et vaut a = v
2 /r = r ·v
2 = R T ·v
2
·cos w.
10. ASTRONOMIE
783
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orbite de
la Lune
On constate que le rapport H/h vaut
4900/1,36 ≈ 3600 = 60
2 . La Lune, située 60
fois plus loin que la pomme (du centre de la Terre)
parcourt une longueur 60
2 fois plus faible que la
pomme dans la chute libre pendant la même durée.
Cela signifie que la force qui attire la Lune est 60
2
fois plus faible que celle qui attire la pomme. La loi
de force est donc en 1/r
2 . Ce fut le raisonnement de
Newton.
5 1. G est homogène au produit F · r
2 /M
2 d’où [G] = L
3
· M
−1
· T
−2 et s’exprime
en m
3 /(kg · s
2 ).
2. La pesanteur au sol vaut P = m · g = G · M.m/R
2 d’où g = G · M/R
2 .
– sur Terre, g T = G · M T /R
2
T = 9,8 m/s
2 .
– sur la Lune,
g L = G·M L /R
2
L = g T ·(M L /M T )·(R T /R L )
2 = 9,8/81 3 (3,7)
2 = 1,7 m/s
2
≈ g T /6.
La gravité lunaire est 6 fois plus faible que celle de la Terre.
6 1. Le jour solaire est supérieur au jour sidéral car, pour avoir de nouveau le Soleil
au méridien après un tour sur elle-même, la Terre doit tourner encore un peu autour du
Soleil. La vitesse angulaire est v = 2p/T = 7,3 · 10
−5 rad/s soit environ 15
◦ par heure.
R T
PN
r
C
T
E
M
V
équateur
R T
r
T
M
PN
C
E
2. Le point M décrit un cercle (le parallèle géographique de latitude w) en un jour, de rayon
r = R T ·cos w à la vitesse linéaire v M = r ·v = R T ·v·cos w. Cette vitesse étant constante
(en module), l’accélération de M est centripète et vaut a = v
2 /r = r ·v
2 = R T ·v
2
·cos w.
10. ASTRONOMIE
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