i
i
i
i
i
i
i
i
Mercure
Vénus
Mars
Jupiter
a min
5
10
4
32
(30
)
a max
12
(13
) 59
(66
) 18
(26
) 47
(50
)
Saturne
Uranus
Neptune
Pluton
a min
16
(15
)
3
2,1
0, 1
a max
18
(21
)
4
2,3
0, 1
Pour le Soleil, a = 17,5
3 (700 000/6 378)/1 = 1 920
= 32
≈ 0, 5
◦ . Compte tenu
de l’excentricité de l’orbite terrestre (e = 0,017), a varie entre 31,5
(en juillet) et 32,5
(en janvier).
Pour la Lune, d = 380 000 km ≈ 1/400 ua, d’où :
a = 17,5
3 0,273 3 400 = 1 911
= 31,9
.
En fait, l’excentricité de l’orbite lunaire est assez grande (0,05) et a varie entre 29,4
et
33,4
.
S
T
R 1
d 1
R 0
3 a. sin(R 1 ) = R 0 /d 1 = 0,7·10
6 /150·10
6
= 0,0047 d’où R 1 = 0,27
◦ = 16
= 960
.
b. sin(a) = R 0 /d = sin(R 1 ) · d 1 /d. Or a
varie de R A à R P d’où a ≈ R 1 · d 1 /d.
c. d P = d 1 · (1 − e) et d A = d 1 · (1 1 e) d’où
R P = R 1 /(1 − e) et R A = R 1 /(1 1 e).
En éliminant e, on obtient d’abord
2
R 1
=
1
R A
1
1
R P
puis
2e
R 1
=
1
R A
−
1
R P
. La première
relation montre que R 1 est la moyenne harmonique de R A et R P .
A.N. R A = 943,9
et R P = 975,9
d’où R 1 = 959,63
et e = 0, 0167.
d. Si d est la distance du Soleil à la Terre, l’intensité lumineuse (et donc thermique) est
en 1/d
2 . Alors
I janvier
I juillet
=
1 1 e
1 − e
2
= 1,0691 soit 1 1 0,07. La Terre reçoit 7 % d’énergie
en plus en janvier qu’en juillet car elle est plus proche du Soleil. L’hiver dans l’hémisphère
Nord est donc plus doux que l’hiver dans l’hémisphère Sud, tandis que l’été du Nord est
moins torride que l’été du Sud.
4 En 1 s de chute, la pomme tombe de la hauteur H = 1/2.g ·t
2 = 4,9 m. Pendant 1 s,
la Lune tourne autour de la Terre de l’angle a = 360
◦ /(27,3 3 86 400) = 2,7 · 10
−6 rad.
Or d/(d 1 h) = cos(a) et h d d’où 1 − h/d ≈ 1 − a
2 /2 et h ≈ d · a
2 /2 = 1,36 mm.
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i
i
i
i
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Mercure
Vénus
Mars
Jupiter
a min
5
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a max
12
(13
) 59
(66
) 18
(26
) 47
(50
)
Saturne
Uranus
Neptune
Pluton
a min
16
(15
)
3
2,1
0, 1
a max
18
(21
)
4
2,3
0, 1
Pour le Soleil, a = 17,5
3 (700 000/6 378)/1 = 1 920
= 32
≈ 0, 5
◦ . Compte tenu
de l’excentricité de l’orbite terrestre (e = 0,017), a varie entre 31,5
(en juillet) et 32,5
(en janvier).
Pour la Lune, d = 380 000 km ≈ 1/400 ua, d’où :
a = 17,5
3 0,273 3 400 = 1 911
= 31,9
.
En fait, l’excentricité de l’orbite lunaire est assez grande (0,05) et a varie entre 29,4
et
33,4
.
S
T
R 1
d 1
R 0
3 a. sin(R 1 ) = R 0 /d 1 = 0,7·10
6 /150·10
6
= 0,0047 d’où R 1 = 0,27
◦ = 16
= 960
.
b. sin(a) = R 0 /d = sin(R 1 ) · d 1 /d. Or a
varie de R A à R P d’où a ≈ R 1 · d 1 /d.
c. d P = d 1 · (1 − e) et d A = d 1 · (1 1 e) d’où
R P = R 1 /(1 − e) et R A = R 1 /(1 1 e).
En éliminant e, on obtient d’abord
2
R 1
=
1
R A
1
1
R P
puis
2e
R 1
=
1
R A
−
1
R P
. La première
relation montre que R 1 est la moyenne harmonique de R A et R P .
A.N. R A = 943,9
et R P = 975,9
d’où R 1 = 959,63
et e = 0, 0167.
d. Si d est la distance du Soleil à la Terre, l’intensité lumineuse (et donc thermique) est
en 1/d
2 . Alors
I janvier
I juillet
=
1 1 e
1 − e
2
= 1,0691 soit 1 1 0,07. La Terre reçoit 7 % d’énergie
en plus en janvier qu’en juillet car elle est plus proche du Soleil. L’hiver dans l’hémisphère
Nord est donc plus doux que l’hiver dans l’hémisphère Sud, tandis que l’été du Nord est
moins torride que l’été du Sud.
4 En 1 s de chute, la pomme tombe de la hauteur H = 1/2.g ·t
2 = 4,9 m. Pendant 1 s,
la Lune tourne autour de la Terre de l’angle a = 360
◦ /(27,3 3 86 400) = 2,7 · 10
−6 rad.
Or d/(d 1 h) = cos(a) et h d d’où 1 − h/d ≈ 1 − a
2 /2 et h ≈ d · a
2 /2 = 1,36 mm.
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