solutions des exercices
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SOLUTIONS
1 a. En 1 ns, L = c · t = 30 cm. En 1 an, t = 31,5 · 10
6 s et L = 1 al
= 9,5 · 10
15 m ≈ 10
13 km.
orbite de la Terre
S
T 1
T 2
d
p
L
E
b. À 6 mois d’intervalle, la Terre passe de T 1 à T 2 .
On a tan( p) = ST/SE. Si p = 1
, alors :
d = SE = 1pc = ST/ tan(1
) ≈ 3,1 · 10
13 km.
Et 1pc = 3,1 · 10
13 /9,5 · 10
12 = 3,26 al. L’angle
p étant faible, tan( p) ≈ p (en rad) d’où la relation
d(pc) = 1/p(
).
c. Avec p = 0,31
, on déduit :
d = 1/0,31 = 3,23 pc = 10,5 al.
La lumière met plus de 10 ans à nous parvenir de cette étoile. Pour le Soleil, comme
1 ua = 150 · 10
6 km, t = 1 ua/c soit 500 s ou environ 8 min.
d. 1 mas = 0, 001
d’où tan(a) = h/d ≈ 0,001 · p/180/3 600 = 4,8 · 10
−9 rad d’où
h ≈ 5 · 10
−9
· d.
New York se situe à d ≈ 6 000 km, d’où h = 3 cm (diamètre d’une balle de ping-pong).
La Lune se trouve à d = 380 000 km, d’où h = 1,9 m (taille d’un être humain).
2
S
T
1
M 1
M 2
a
A
T
R
d
La distance d d’une planète à la Terre varie entre |a − 1| en M 1 et (a 1 1)
en M 2 . Le diamètre apparent a est tel que sin(a/2) = R/d ≈ a/2 (en rad)
d’où a = 2R/d. Avec les unités a (en
), R (en R T ) et d (en ua), on a :
a(
) = 2 · R (en R T ) 3 6 380/[d(en ua) 3 150 · 10
6 ] = 17,5
.R/d. Voici les
valeurs extrêmes, arrondies (entre parenthèses, on donne les valeurs vraies, corrigées
compte tenu des excentricités orbitales).
10. ASTRONOMIE
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