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Rayonnement
Exercice 21
Rayonnement solaire et fusion thermonucléaire
Le rayonnement des étoiles est dû à la fusion thermonucléaire dont la réaction bilan s’écrit :
4H → He 1 g
(g représente des photons).
Le Soleil transforme ainsi chaque seconde 644,4 Mt d’hydrogène en 640,0 Mt d’hélium (Mt signifie mégatonne). D’autre part, on mesure que la haute atmosphère de la
Terre reçoit une puissance de l’ordre de 8,4 J/min sur une surface de 1 cm
2 exposée
perpendiculairement au Soleil, à 1 ua de distance (1 ua = 150 · 10
6 km).
1. Calculer la puissance rayonnée par le Soleil.
2. Vérifier que les deux informations précédentes sont compatibles.
3. Si le Soleil était constitué entièrement d’hydrogène, quelle énergie pourrait-il libérer ?
(sa masse actuelle est M S = 2 · 10
30 kg).
4. Quelle est l’énergie totale libérée depuis sa formation en tant qu’étoile, il y a environ
4,5 milliards d’années. L’exprimer en fonction de sa réserve d’énergie calculée précédemment.
5. Au fur et à mesure de son évolution, le Soleil s’appauvrit en hydrogène et on estime
qu’il ne pourra transformer en hélium que le dixième de sa masse actuelle. Dans ces
conditions, évaluer la durée de vie du Soleil, et calculer son âge à sa « mort » stellaire.
Exercice 22 La Terre : corps noir ou planète bleue ?
(d’après Agrégation 2003)
Le Soleil, assimilé à une sphère de rayon R
∗ rayonne comme un corps noir de température
T
∗ . On donne R
∗ = 7,0 · 10
8 m, T
∗ = 5 800 K et s = 5,67 · 10
−8 W/(m
2 K
4 ) constante
de Stefan.
1. Calculer la puissance L
∗ rayonnée par le Soleil.
2. La Terre, sphère de rayon R T = 6 400 km, est située à la distance a = 1 ua du
Soleil. Calculer la puissance L interceptée par la Terre, en tant que disque de rayon R T
perpendiculairement à la direction du Soleil (sur la sphère de rayon a). En déduire la
fraction L/L
∗ de la puissance solaire interceptée.
3. La Terre réfléchit la fraction A (appelée albédo) de la puissance incidente. En supposant
qu’elle se comporte comme un corps noir de température T , calculer T en fonction de
T
∗ . Cette température dépend-elle de R T ? A.N. A = 0,3.
4. La température moyenne au sol étant en réalité de 115
◦ C, que penser de l’hypothèse
« la Terre rayonne comme un corps noir » ? Quel effet supplémentaire peut expliquer cet
écart ?
5. Le maximum d’émission du Soleil se situe vers la longueur d’onde l
∗ = 0,5 mm.
Quelle est alors la longueur d’onde du maximum d’émission de la Terre ? Cela peut-il
confirmer la réponse précédente ?
780
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Rayonnement
Exercice 21
Rayonnement solaire et fusion thermonucléaire
Le rayonnement des étoiles est dû à la fusion thermonucléaire dont la réaction bilan s’écrit :
4H → He 1 g
(g représente des photons).
Le Soleil transforme ainsi chaque seconde 644,4 Mt d’hydrogène en 640,0 Mt d’hélium (Mt signifie mégatonne). D’autre part, on mesure que la haute atmosphère de la
Terre reçoit une puissance de l’ordre de 8,4 J/min sur une surface de 1 cm
2 exposée
perpendiculairement au Soleil, à 1 ua de distance (1 ua = 150 · 10
6 km).
1. Calculer la puissance rayonnée par le Soleil.
2. Vérifier que les deux informations précédentes sont compatibles.
3. Si le Soleil était constitué entièrement d’hydrogène, quelle énergie pourrait-il libérer ?
(sa masse actuelle est M S = 2 · 10
30 kg).
4. Quelle est l’énergie totale libérée depuis sa formation en tant qu’étoile, il y a environ
4,5 milliards d’années. L’exprimer en fonction de sa réserve d’énergie calculée précédemment.
5. Au fur et à mesure de son évolution, le Soleil s’appauvrit en hydrogène et on estime
qu’il ne pourra transformer en hélium que le dixième de sa masse actuelle. Dans ces
conditions, évaluer la durée de vie du Soleil, et calculer son âge à sa « mort » stellaire.
Exercice 22 La Terre : corps noir ou planète bleue ?
(d’après Agrégation 2003)
Le Soleil, assimilé à une sphère de rayon R
∗ rayonne comme un corps noir de température
T
∗ . On donne R
∗ = 7,0 · 10
8 m, T
∗ = 5 800 K et s = 5,67 · 10
−8 W/(m
2 K
4 ) constante
de Stefan.
1. Calculer la puissance L
∗ rayonnée par le Soleil.
2. La Terre, sphère de rayon R T = 6 400 km, est située à la distance a = 1 ua du
Soleil. Calculer la puissance L interceptée par la Terre, en tant que disque de rayon R T
perpendiculairement à la direction du Soleil (sur la sphère de rayon a). En déduire la
fraction L/L
∗ de la puissance solaire interceptée.
3. La Terre réfléchit la fraction A (appelée albédo) de la puissance incidente. En supposant
qu’elle se comporte comme un corps noir de température T , calculer T en fonction de
T
∗ . Cette température dépend-elle de R T ? A.N. A = 0,3.
4. La température moyenne au sol étant en réalité de 115
◦ C, que penser de l’hypothèse
« la Terre rayonne comme un corps noir » ? Quel effet supplémentaire peut expliquer cet
écart ?
5. Le maximum d’émission du Soleil se situe vers la longueur d’onde l
∗ = 0,5 mm.
Quelle est alors la longueur d’onde du maximum d’émission de la Terre ? Cela peut-il
confirmer la réponse précédente ?
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