i
i
i
i
i
i
i
i
(≈ 20 cm) mais de grand diamètre, puis on
fait tourner le four (donc cette pâte fluide)
à la vitesse angulaire constante v autour de
l’axe du cylindre (≈ 1 tour en 10 s). Tout
en tournant, on laisse refroidir l’ensemble
très lentement, pendant un mois environ.
M
z
O
r
1. En traduisant l’équilibre hydrostatique
d’un point M de la surface en rotation,
situé à la distance r de l’axe vertical Oz,
montrer que l’équation de cette surface est
z(r) = [v
2 /(2g)] · r
2 . On rappelle que la
pente de la tangente à une courbe y(x) est :
dy/dx = tan v, où v est l’angle de la tangente avec l’axe Ox.
H
O
(D)
y
x
f
– f
M
F
x
y
2. D’après la définition géométrique, une
parabole est l’ensemble des points M(x, y)
du plan Oxy, équidistants d’un point fixe
F(0, f ) du plan, et de la droite D (appelée directrice de la parabole) d’équation
y = −f . En utilisant cette définition, calculer la distance focale f d’une parabole d’équation générale y(x) = ax
2 , où a est une constante positive.
3. Le diamètre d’ouverture du miroir est 2R. Calculer la profondeur Z de la cavité de verre
ainsi réalisée lors de la rotation de la pâte fluide, par rapport à un bloc cylindrique (froid)
de même diamètre, en fonction de v puis de la distance focale f du miroir parabolique
obtenu après refroidissement.
A.N. 2R = 8,20 m et v = 7,3 tours/min. Calculer f et Z.
4. Quels sont les avantages d’une telle technique de fabrication ? Citer un observatoire
équipé de tels télescopes.
Exercice 18
Réfraction atmosphérique
La réfraction atmosphérique modifie la direction réelle des astres par rapport à la direction
verticale du lieu d’observation (le zénith) : elle les « remonte » sur l’horizon. Pour étudier
cet effet, on adopte un modèle où la Terre est plate et recouverte d’une atmosphère
d’épaisseur et de densité uniformes. L’indice de réfraction de l’air sera supposé constant,
égal à 1,0003.
On mesure la distance zénithale z d’une étoile (angle entre la direction de l’étoile et celle
du zénith). Soit z
la distance zénithale vraie qui serait mesurée en l’absence d’atmosphère.
L’écart R = z
− z est la réfraction atmosphérique.
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i
i
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(≈ 20 cm) mais de grand diamètre, puis on
fait tourner le four (donc cette pâte fluide)
à la vitesse angulaire constante v autour de
l’axe du cylindre (≈ 1 tour en 10 s). Tout
en tournant, on laisse refroidir l’ensemble
très lentement, pendant un mois environ.
M
z
O
r
1. En traduisant l’équilibre hydrostatique
d’un point M de la surface en rotation,
situé à la distance r de l’axe vertical Oz,
montrer que l’équation de cette surface est
z(r) = [v
2 /(2g)] · r
2 . On rappelle que la
pente de la tangente à une courbe y(x) est :
dy/dx = tan v, où v est l’angle de la tangente avec l’axe Ox.
H
O
(D)
y
x
f
– f
M
F
x
y
2. D’après la définition géométrique, une
parabole est l’ensemble des points M(x, y)
du plan Oxy, équidistants d’un point fixe
F(0, f ) du plan, et de la droite D (appelée directrice de la parabole) d’équation
y = −f . En utilisant cette définition, calculer la distance focale f d’une parabole d’équation générale y(x) = ax
2 , où a est une constante positive.
3. Le diamètre d’ouverture du miroir est 2R. Calculer la profondeur Z de la cavité de verre
ainsi réalisée lors de la rotation de la pâte fluide, par rapport à un bloc cylindrique (froid)
de même diamètre, en fonction de v puis de la distance focale f du miroir parabolique
obtenu après refroidissement.
A.N. 2R = 8,20 m et v = 7,3 tours/min. Calculer f et Z.
4. Quels sont les avantages d’une telle technique de fabrication ? Citer un observatoire
équipé de tels télescopes.
Exercice 18
Réfraction atmosphérique
La réfraction atmosphérique modifie la direction réelle des astres par rapport à la direction
verticale du lieu d’observation (le zénith) : elle les « remonte » sur l’horizon. Pour étudier
cet effet, on adopte un modèle où la Terre est plate et recouverte d’une atmosphère
d’épaisseur et de densité uniformes. L’indice de réfraction de l’air sera supposé constant,
égal à 1,0003.
On mesure la distance zénithale z d’une étoile (angle entre la direction de l’étoile et celle
du zénith). Soit z
la distance zénithale vraie qui serait mesurée en l’absence d’atmosphère.
L’écart R = z
− z est la réfraction atmosphérique.
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