i
i
i
i
i
i
i
i
m
M
r 1
V 1
V 2
r 2
O
B
A
3. L’étoile la plus brillante du ciel, Sirius, est
en réalité une étoile double, située à 8,6 al de
la Terre. L’étoile principale A, très brillante
(celle que l’on voit facilement), est couplée
à un compagnon invisible à l’œil nu, Sirius
B. L’écart angulaire entre les deux étoiles
est 7,5
. Une longue étude astrométrique a
montré que leur période orbitale vaut 50 ans
et que le rapport des distances au centre de
masse est r 1 /r 2 = 2,44. Calculer la masse de chacune des 2 étoiles. On donne la masse
du Soleil M s = 2 · 10
30 kg et G = 6,67 · 10
−11 SI.
Exercice 12
Satellite artificiel
Le satellite d’astrométrie Hipparcos (acronyme de « HIgh Precision PARallax COllecting
Satellite »), lancé en 1989 pour mesurer avec une très grande précision les positions des
étoiles en utilisant une technique de parallaxe, est transféré en utilisant une orbite de transfert elliptique d’une orbite basse à 560 km d’altitude (périgée) vers l’orbite géostationnaire
(apogée).
1. Calculer le rayon de l’orbite géostationnaire (la masse de la Terre est M = 6 · 10
24 kg
et le rayon terrestre vaut R T = 6 380 km) et la vitesse d’un satellite sur cette orbite.
2. En réalité, le moteur d’apogée n’a pas fonctionné correctement lors de la stabilisation
sur l’orbite géostationnaire ; l’orbite réelle fut donc très elliptique, de périgée situé à
560 km d’altitude. Calculer la période orbitale du satellite Hipparcos. Quelle est sa période
synodique (celle mesurée par un habitant de la Terre) ?
Exercice 13 Vol vers Mars
θ
orbite de Mars
orbite de
transfert
T 0
T opp
M opp
M 1
M 0
T 1
u
a
1 ua
Soleil
On lance une sonde vers la planète Mars
en utilisant une orbite de transfert elliptique, tangente aux deux orbites planétaires,
que l’on supposera circulaires et coplanaires.
Mars décrit une révolution en 1,88 an autour
du Soleil.
1. Quelle est la durée T du transfert T 0 M 1 ?
2. Combien de jours avant l’opposition avec
le Soleil faut-il lancer cette sonde ? (on calculera numériquement les angles u et u).
776
i
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M
r 1
V 1
V 2
r 2
O
B
A
3. L’étoile la plus brillante du ciel, Sirius, est
en réalité une étoile double, située à 8,6 al de
la Terre. L’étoile principale A, très brillante
(celle que l’on voit facilement), est couplée
à un compagnon invisible à l’œil nu, Sirius
B. L’écart angulaire entre les deux étoiles
est 7,5
. Une longue étude astrométrique a
montré que leur période orbitale vaut 50 ans
et que le rapport des distances au centre de
masse est r 1 /r 2 = 2,44. Calculer la masse de chacune des 2 étoiles. On donne la masse
du Soleil M s = 2 · 10
30 kg et G = 6,67 · 10
−11 SI.
Exercice 12
Satellite artificiel
Le satellite d’astrométrie Hipparcos (acronyme de « HIgh Precision PARallax COllecting
Satellite »), lancé en 1989 pour mesurer avec une très grande précision les positions des
étoiles en utilisant une technique de parallaxe, est transféré en utilisant une orbite de transfert elliptique d’une orbite basse à 560 km d’altitude (périgée) vers l’orbite géostationnaire
(apogée).
1. Calculer le rayon de l’orbite géostationnaire (la masse de la Terre est M = 6 · 10
24 kg
et le rayon terrestre vaut R T = 6 380 km) et la vitesse d’un satellite sur cette orbite.
2. En réalité, le moteur d’apogée n’a pas fonctionné correctement lors de la stabilisation
sur l’orbite géostationnaire ; l’orbite réelle fut donc très elliptique, de périgée situé à
560 km d’altitude. Calculer la période orbitale du satellite Hipparcos. Quelle est sa période
synodique (celle mesurée par un habitant de la Terre) ?
Exercice 13 Vol vers Mars
θ
orbite de Mars
orbite de
transfert
T 0
T opp
M opp
M 1
M 0
T 1
u
a
1 ua
Soleil
On lance une sonde vers la planète Mars
en utilisant une orbite de transfert elliptique, tangente aux deux orbites planétaires,
que l’on supposera circulaires et coplanaires.
Mars décrit une révolution en 1,88 an autour
du Soleil.
1. Quelle est la durée T du transfert T 0 M 1 ?
2. Combien de jours avant l’opposition avec
le Soleil faut-il lancer cette sonde ? (on calculera numériquement les angles u et u).
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