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Exercice 5
Calcul de g sur la Lune
1. La constante de gravitation universelle vaut G = 6,67 · 10
−11 (SI). Exprimer l’unité
de G en fonction des unités SI (m, kg, s).
2. Sur une planète de masse M et de rayon R, calculer l’accélération g de la pesanteur au
sol (la gravité).
AN. Pour la Terre, M = 6 · 10
24 kg et R ≈ 6400 km. Pour la Lune, sa masse est 81 fois
plus faible que celle de la Terre et leurs rayons sont dans un rapport 1 à 3,7. Calculer g
sur Terre puis sur la Lune.
Exercice 6
Rotation de la Terre
1. La Terre tourne uniformément autour de son axe en 1 jour sidéral de 86164 s. Pourquoi
cette durée est-elle un peu plus petite que 24 h ? Calculer la vitesse angulaire de rotation.
2. Calculer en fonction de la latitude w la vitesse et l’accélération d’un point de la surface
de la Terre, de rayon R T = 6 378 km.
A.N. Pour Paris : w = 48,8
◦ . Comparer avec l’accélération de la pesanteur.
Exercice 7
Analyse dimensionnelle : 3
e loi de Kepler
Sous l’action de la force d’attraction gravitationnelle exercée par une masse M, un objet
de masse m M décrit une trajectoire circulaire de rayon r centrée sur M.
Montrer que l’analyse dimensionnelle permet de prévoir que le carré de la période de
révolution est proportionnel au cube du rayon orbital.
A.N. Si r = r 0 , la période vaut 1 heure. Calculer la période si r = 4r 0 .
Exercice 8
Masse du Soleil
La Terre étant située à 1 unité astronomique (150 millions de km) du Soleil, en déduire la
masse de « notre » étoile. Son diamètre vaut 1 400 000 km, calculer sa densité moyenne.
Exercice 9
La Galaxie
1. L’année de lumière (al) est la distance parcourue par la lumière en un an. Calculer cette
longueur.
2. Le Soleil se situe à 30 000 al du centre de la Galaxie. Des mesures ont montré qu’il
effectue un tour de cet ensemble d’étoiles en 250 millions d’années. Évaluer le nombre
d’étoiles que contient notre Galaxie (on prendra la masse de l’étoile « moyenne » Soleil
comme masse stellaire unitaire dans la Galaxie). La masse du Soleil vaut M S = 2·10
30 kg.
Calculer la vitesse de déplacement du Soleil.
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Exercice 5
Calcul de g sur la Lune
1. La constante de gravitation universelle vaut G = 6,67 · 10
−11 (SI). Exprimer l’unité
de G en fonction des unités SI (m, kg, s).
2. Sur une planète de masse M et de rayon R, calculer l’accélération g de la pesanteur au
sol (la gravité).
AN. Pour la Terre, M = 6 · 10
24 kg et R ≈ 6400 km. Pour la Lune, sa masse est 81 fois
plus faible que celle de la Terre et leurs rayons sont dans un rapport 1 à 3,7. Calculer g
sur Terre puis sur la Lune.
Exercice 6
Rotation de la Terre
1. La Terre tourne uniformément autour de son axe en 1 jour sidéral de 86164 s. Pourquoi
cette durée est-elle un peu plus petite que 24 h ? Calculer la vitesse angulaire de rotation.
2. Calculer en fonction de la latitude w la vitesse et l’accélération d’un point de la surface
de la Terre, de rayon R T = 6 378 km.
A.N. Pour Paris : w = 48,8
◦ . Comparer avec l’accélération de la pesanteur.
Exercice 7
Analyse dimensionnelle : 3
e loi de Kepler
Sous l’action de la force d’attraction gravitationnelle exercée par une masse M, un objet
de masse m M décrit une trajectoire circulaire de rayon r centrée sur M.
Montrer que l’analyse dimensionnelle permet de prévoir que le carré de la période de
révolution est proportionnel au cube du rayon orbital.
A.N. Si r = r 0 , la période vaut 1 heure. Calculer la période si r = 4r 0 .
Exercice 8
Masse du Soleil
La Terre étant située à 1 unité astronomique (150 millions de km) du Soleil, en déduire la
masse de « notre » étoile. Son diamètre vaut 1 400 000 km, calculer sa densité moyenne.
Exercice 9
La Galaxie
1. L’année de lumière (al) est la distance parcourue par la lumière en un an. Calculer cette
longueur.
2. Le Soleil se situe à 30 000 al du centre de la Galaxie. Des mesures ont montré qu’il
effectue un tour de cet ensemble d’étoiles en 250 millions d’années. Évaluer le nombre
d’étoiles que contient notre Galaxie (on prendra la masse de l’étoile « moyenne » Soleil
comme masse stellaire unitaire dans la Galaxie). La masse du Soleil vaut M S = 2·10
30 kg.
Calculer la vitesse de déplacement du Soleil.
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