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ÉNONCÉS
Échelles dans l’Univers
Exercice 1
Distances en astronomie
a. La durée de parcours de la lumière dans le vide permet de déterminer le mètre, étalon
de longueur, par la donnée de sa célérité : 299 792 458 m/s. Quelle est la distance franchie
pendant une nanoseconde ? Calculer la longueur de l’année de lumière (al) en km.
b. La parallaxe d’une étoile est l’angle sous lequel, de cette étoile, on verrait le rayon de
l’orbite terrestre de longueur 1 ua = 150 · 10
6 km. On définit une unité, le parsec (pc),
distance pour laquelle la parallaxe vaut 1 seconde d’angle. Calculer cette distance en km.
Donner la relation entre la distance d (en pc) et la parallaxe p (en
) puis entre 1 al et 1 pc.
c. La première parallaxe stellaire a été déterminée en 1838 par F. BESSEL : 0, 31
pour
une des étoiles les plus proches (une faible étoile de la constellation du Cygne). Combien
de temps met la lumière à nous parvenir de cette étoile ? Et du Soleil ?
d. Montrer que la milliseconde d’angle (mas) correspond à l’angle sous lequel on pourrait
voir une balle de ping-pong à New York depuis Paris ou un homme allongé sur la Lune.
Exercice 2
Diamètres apparents
En supposant des orbites circulaires, coplanaires et concentriques autour du Soleil (ou
autour de la Terre dans la cas de la Lune), calculer les diamètres angulaires extrêmes sous
lesquels on voit les planètes depuis la Terre. On donne les valeurs suivantes, où d est le
rayon de l’orbite en unité astronomique (1 ua = 150 · 10
6 km), R est le rayon de l’astre
en rayon terrestre (1 R T = 6 378 km) :
Mercure
Vénus
Terre
Mars
Jupiter
d (ua)
0,39
0,72
1
1,52
5,2
R (R T )
0,40
0,95
1
0,53
11,2
Saturne Uranus Neptune Pluton Soleil
Lune
d (ua)
9,5
19
30
39
0,00253
R (R T )
9,4
4
3,8
0,2
109 0,27
Calculer le diamètre apparent du Soleil et celui de la Lune (angle sous lequel on les voit
depuis la Terre) connaissant : la distance Terre-Soleil (1 ua), le diamètre linéaire du Soleil
(1 400 000 km), la distance Terre-Lune (380 000 km), le diamètre équatorial de la Terre
(12 756 km) et le rapport des rayons de la Lune et de la Terre (0,273).
Exercice 3
Diamètre du Soleil
La Terre décrit une orbite elliptique quasi-circulaire autour du Soleil. On constate que le
diamètre apparent du Soleil varie de 2R P = 1 951,8
début janvier, lors du passage de la
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ÉNONCÉS
Échelles dans l’Univers
Exercice 1
Distances en astronomie
a. La durée de parcours de la lumière dans le vide permet de déterminer le mètre, étalon
de longueur, par la donnée de sa célérité : 299 792 458 m/s. Quelle est la distance franchie
pendant une nanoseconde ? Calculer la longueur de l’année de lumière (al) en km.
b. La parallaxe d’une étoile est l’angle sous lequel, de cette étoile, on verrait le rayon de
l’orbite terrestre de longueur 1 ua = 150 · 10
6 km. On définit une unité, le parsec (pc),
distance pour laquelle la parallaxe vaut 1 seconde d’angle. Calculer cette distance en km.
Donner la relation entre la distance d (en pc) et la parallaxe p (en
) puis entre 1 al et 1 pc.
c. La première parallaxe stellaire a été déterminée en 1838 par F. BESSEL : 0, 31
pour
une des étoiles les plus proches (une faible étoile de la constellation du Cygne). Combien
de temps met la lumière à nous parvenir de cette étoile ? Et du Soleil ?
d. Montrer que la milliseconde d’angle (mas) correspond à l’angle sous lequel on pourrait
voir une balle de ping-pong à New York depuis Paris ou un homme allongé sur la Lune.
Exercice 2
Diamètres apparents
En supposant des orbites circulaires, coplanaires et concentriques autour du Soleil (ou
autour de la Terre dans la cas de la Lune), calculer les diamètres angulaires extrêmes sous
lesquels on voit les planètes depuis la Terre. On donne les valeurs suivantes, où d est le
rayon de l’orbite en unité astronomique (1 ua = 150 · 10
6 km), R est le rayon de l’astre
en rayon terrestre (1 R T = 6 378 km) :
Mercure
Vénus
Terre
Mars
Jupiter
d (ua)
0,39
0,72
1
1,52
5,2
R (R T )
0,40
0,95
1
0,53
11,2
Saturne Uranus Neptune Pluton Soleil
Lune
d (ua)
9,5
19
30
39
0,00253
R (R T )
9,4
4
3,8
0,2
109 0,27
Calculer le diamètre apparent du Soleil et celui de la Lune (angle sous lequel on les voit
depuis la Terre) connaissant : la distance Terre-Soleil (1 ua), le diamètre linéaire du Soleil
(1 400 000 km), la distance Terre-Lune (380 000 km), le diamètre équatorial de la Terre
(12 756 km) et le rapport des rayons de la Lune et de la Terre (0,273).
Exercice 3
Diamètre du Soleil
La Terre décrit une orbite elliptique quasi-circulaire autour du Soleil. On constate que le
diamètre apparent du Soleil varie de 2R P = 1 951,8
début janvier, lors du passage de la
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