solutions des exercices
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2.b. Pour un avion se déplaçant dans l’hémisphère Nord d’Ouest en Est le long d’un
parallèle dans le référentiel terrestre, on a cette fois
− →
V (M) = V − → u x , où V > 0, ce qui
conduit à :
− →
f ic (M) = −2mVV sin l − → u y 1 2mVV cos l − → u z
Elle comporte une composante horizontale dirigée vers le Sud et une composante verticale
dirigée vers le haut. Elle ne dépend pas de l’altitude à laquelle vole l’avion.
Pour un avion de même masse se déplaçant à 600 km/h on trouve
− →
f ic (M)
= 488 N
pour l =
p
4
.
En conclusion, pour des véhicules se déplaçant à ces vitesses, la force d’inertie de Coriolis
n’excède pas quelques millièmes de leur poids.
3.a. On néglige les forces de frottement fluides avec l’air. La relation fondamentale
de la dynamique appliquée au pont M dans le référentiel terrestre non galiléen s’écrit :
m − → a (M/R t ) =
− →
F 1
− →
f ie (M) 1
− →
f ic (M), où la force de gravitation est
− →
F = −K
M T m
r 2
− → u .
Compte tenu des résultats de l’exercice 7, le champ de pesanteur − → g (M) est tel
que :
− →
P =
− →
F 1
− →
f ie (M) = m − → g (M) ; il inclut donc la force d’inertie centrifuge.
On fait l’hypothèse que la région dans laquelle a lieu la chute est suffisamment
restreinte pour que le champ de pesanteur puisse être considéré comme uniforme :
− → g (M) = −g − → u z . On note
V x
V y
V z
les composantes du vecteur vitesse de M dans
le référentiel terrestre tangent. La relation fondamentale de la dynamique s’écrit
m − → a (M/R t ) = −g − → u z − 2m
− →
V ∧
− →
V (M/R t ), ce qui conduit à un système de trois
équations différentielles linéaires à coefficients constants couplées.
dV x
dt
= −2VV z cos l 1 2VV y sin l
dV y
dt
= −2VV x sin l
dV z
dt
= −g 1 2VV x cos l
On intègre tout d’abord les deux dernières équations, compte tenu des conditions initiales
à t = 0 :
− →
V
0
0
0
et
− − →
OM
0
0
h
Il vient V y = −2Vx sin l et V z = −gt 1 2Vx cos l
On reporte ces expressions dans la première équation et on trouve :
d
2 x
dt
1 4V
2 x = 2Vgt cos l
1. MÉCANIQUE
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2.b. Pour un avion se déplaçant dans l’hémisphère Nord d’Ouest en Est le long d’un
parallèle dans le référentiel terrestre, on a cette fois
− →
V (M) = V − → u x , où V > 0, ce qui
conduit à :
− →
f ic (M) = −2mVV sin l − → u y 1 2mVV cos l − → u z
Elle comporte une composante horizontale dirigée vers le Sud et une composante verticale
dirigée vers le haut. Elle ne dépend pas de l’altitude à laquelle vole l’avion.
Pour un avion de même masse se déplaçant à 600 km/h on trouve
− →
f ic (M)
= 488 N
pour l =
p
4
.
En conclusion, pour des véhicules se déplaçant à ces vitesses, la force d’inertie de Coriolis
n’excède pas quelques millièmes de leur poids.
3.a. On néglige les forces de frottement fluides avec l’air. La relation fondamentale
de la dynamique appliquée au pont M dans le référentiel terrestre non galiléen s’écrit :
m − → a (M/R t ) =
− →
F 1
− →
f ie (M) 1
− →
f ic (M), où la force de gravitation est
− →
F = −K
M T m
r 2
− → u .
Compte tenu des résultats de l’exercice 7, le champ de pesanteur − → g (M) est tel
que :
− →
P =
− →
F 1
− →
f ie (M) = m − → g (M) ; il inclut donc la force d’inertie centrifuge.
On fait l’hypothèse que la région dans laquelle a lieu la chute est suffisamment
restreinte pour que le champ de pesanteur puisse être considéré comme uniforme :
− → g (M) = −g − → u z . On note
V x
V y
V z
les composantes du vecteur vitesse de M dans
le référentiel terrestre tangent. La relation fondamentale de la dynamique s’écrit
m − → a (M/R t ) = −g − → u z − 2m
− →
V ∧
− →
V (M/R t ), ce qui conduit à un système de trois
équations différentielles linéaires à coefficients constants couplées.
dV x
dt
= −2VV z cos l 1 2VV y sin l
dV y
dt
= −2VV x sin l
dV z
dt
= −g 1 2VV x cos l
On intègre tout d’abord les deux dernières équations, compte tenu des conditions initiales
à t = 0 :
− →
V
0
0
0
et
− − →
OM
0
0
h
Il vient V y = −2Vx sin l et V z = −gt 1 2Vx cos l
On reporte ces expressions dans la première équation et on trouve :
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2 x
dt
1 4V
2 x = 2Vgt cos l
1. MÉCANIQUE
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