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F B
F O
F A
F C
F D
R T
O
C
B
D
A
Terre
Lune
eau
D
En 4 points A, B, C, D, la Lune de masse M L (à la distance D du centre de la Terre)
exerce une attraction sur une masse m d’eau. Les forces ont pour expression :
F A = G · M L ·
m
(D − R)
2
,
F B = G · M L ·
m
D 2 1 R 2 ,
F C = G · M L ·
m
(D 1 R)
2
,
F D = F B ,
et
F O = G · M L ·
m
D 2
où F O est la force d’attraction exercée par la Lune sur la Terre en son centre O.
On s’intéresse au déplacement de l’eau sur la Terre : on doit donc calculer l’attraction
différentielle, c’est-à-dire la différence des attractions en A, B, C, D et celle en O.
f A = F A − F O = G · M L .m ·
1
(D − R)
2
−
1
D 2
≈ G · M L · m.
2R
D 3 car R D.
De même, f C = F C − F O ≈ G · M L · m.
−2R
D 3 et f B = F B − F O ≈ G · M L · m ·
−R
D 3 .
Les forces
− →
f A et
− →
f C ont même module. L’accélération G = G·M L .
R
D 3 vaut 5,6·10
−7 N/kg,
très faible devant g = 9,81 m/s
2 .
f c
f D
f A
f B
O
Par rapport à O, on a donc 4 forces qui
agissent sur l’eau :
– deux forces centrifuges (
− →
f A et
−
→
f C ) : elles
éloignent l’eau de la Terre en la soulevant
(marée haute)
– deux forces centripètes (
− →
f B et
− →
f D ) : elles
abaissent le niveau de l’eau vers la Terre
(marée basse).
Il est important de noter que
− →
f C est dirigée à
l’opposé de la Lune, bien qu’il s’agisse d’une
force d’attraction : en réalité, c’est une attraction différentielle, l’attraction F C (dirigée
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