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C’est donc par un raisonnement purement géométrique que Newton prouve qu’une force
centrale crée un mouvement qui obéit à la loi des aires. Dès 1605, Kepler avait déterminé
cette même loi des aires en étudiant le mouvement de la planète Mars observé par Tycho
Brahé vers 1590-1595. Newton trouve ainsi une cause à ce mouvement (il n’est pas
nécessaire que la force soit en 1/r
2 pour que la loi des aires soit vérifiée).
8.3. Newton, la pomme et la Lune
Voir exercice 4
8.4. Masse d’inertie et masse gravitationnelle
Newton formule la loi d’attraction en 1/r
2 entre les masses. Dans l’expression
− →
F = m· − → a ,
le coefficient m correspond à la masse d’inertie (m i ), traduisant la plus ou moins grande
facilité à modifier le mouvement de ce corps. Dans l’expression F = G.Mm/r
2 , le
coefficient m correspond à la masse gravitationnelle (m g ), traduisant l’attraction.
Les deux phénomènes étant différents, s’agit-il de la même masse ? Newton fait l’hypothèse m i = m g . En 1905, Einstein postule l’identité de ces masses.
8.5. Masse de la Terre
Les relations m i .a = G.M T .m g /R
2 et m i = m g conduisent à : a = G.M T /R
2 = g
(g est l’accélération de la pesanteur, égale à 9,81 m/s
2 ) d’où G.M T = g.R
2 , ce qui donne
la valeur du produit G.M T . Mais Newton ne peut connaître la masse de la Terre car la
valeur de la constante G n’est pas connue.
C’est Henry CAVENDISH qui en 1798, améliorant une expérience de John MICHELL,
détermine la valeur numérique de G, un siècle après la loi de Newton. Connaissant G et
le produit G.M T , Cavendish en déduit la masse de la Terre et sa densité moyenne. La
valeur obtenue (5,5) étant supérieure à la densité moyenne du sol de la croûte terrestre
(2 à 3), Cavendish en déduit que la Terre contient un noyau d’un matériau très dense
(du fer, compte tenu de l’existence du géomagnétisme). Cette hypothèse s’est révélée très
féconde.
9. LES MARÉES
9.1. Attraction différentielle
Les marées océaniques résultent de l’interaction gravitationnelle de la Lune (et du Soleil)
sur le milieu déformable de la masse des océans. Considérons la Terre sphérique, de rayon
R, de centre O, sans continent, recouverte uniformément d’une certaine épaisseur d’eau.
10. ASTRONOMIE
759
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C’est donc par un raisonnement purement géométrique que Newton prouve qu’une force
centrale crée un mouvement qui obéit à la loi des aires. Dès 1605, Kepler avait déterminé
cette même loi des aires en étudiant le mouvement de la planète Mars observé par Tycho
Brahé vers 1590-1595. Newton trouve ainsi une cause à ce mouvement (il n’est pas
nécessaire que la force soit en 1/r
2 pour que la loi des aires soit vérifiée).
8.3. Newton, la pomme et la Lune
Voir exercice 4
8.4. Masse d’inertie et masse gravitationnelle
Newton formule la loi d’attraction en 1/r
2 entre les masses. Dans l’expression
− →
F = m· − → a ,
le coefficient m correspond à la masse d’inertie (m i ), traduisant la plus ou moins grande
facilité à modifier le mouvement de ce corps. Dans l’expression F = G.Mm/r
2 , le
coefficient m correspond à la masse gravitationnelle (m g ), traduisant l’attraction.
Les deux phénomènes étant différents, s’agit-il de la même masse ? Newton fait l’hypothèse m i = m g . En 1905, Einstein postule l’identité de ces masses.
8.5. Masse de la Terre
Les relations m i .a = G.M T .m g /R
2 et m i = m g conduisent à : a = G.M T /R
2 = g
(g est l’accélération de la pesanteur, égale à 9,81 m/s
2 ) d’où G.M T = g.R
2 , ce qui donne
la valeur du produit G.M T . Mais Newton ne peut connaître la masse de la Terre car la
valeur de la constante G n’est pas connue.
C’est Henry CAVENDISH qui en 1798, améliorant une expérience de John MICHELL,
détermine la valeur numérique de G, un siècle après la loi de Newton. Connaissant G et
le produit G.M T , Cavendish en déduit la masse de la Terre et sa densité moyenne. La
valeur obtenue (5,5) étant supérieure à la densité moyenne du sol de la croûte terrestre
(2 à 3), Cavendish en déduit que la Terre contient un noyau d’un matériau très dense
(du fer, compte tenu de l’existence du géomagnétisme). Cette hypothèse s’est révélée très
féconde.
9. LES MARÉES
9.1. Attraction différentielle
Les marées océaniques résultent de l’interaction gravitationnelle de la Lune (et du Soleil)
sur le milieu déformable de la masse des océans. Considérons la Terre sphérique, de rayon
R, de centre O, sans continent, recouverte uniformément d’une certaine épaisseur d’eau.
10. ASTRONOMIE
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