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7.2. Les distances au Soleil
S
V
a
1
T
Copernic utilise encore des positions particulières des planètes et de la Terre : l’élongation maximale pour Mercure et Vénus, ou la
quadrature pour les planètes extérieures.
L’élongation est l’angle entre la planète et le
Soleil. Cet angle est maximal quand la ligne
TV est tangente à l’orbite.
Si la distance TS est prise pour unité
(unité astronomique), on obtient la relation
sin(a) = a. Pour Mercure, a < 23
◦ (en
moyenne) d’où a = 0, 39 ua. Pour Vénus,
ces valeurs sont 46
◦ et 0, 72 ua.
M 1
M 2
a
Durée S q
S
T 2
T 2
T 1
u
1
La quadrature est la position de la planète sur
son orbite pour laquelle la planète et le Soleil
sont vus dans deux directions perpendiculaires. Pour calculer le rayon orbital, on part
d’une opposition (M 1 T 1 S). La quadrature
se produit environ 3 mois plus tard, quand
M 2 T 2 est tangente au cercle de l’orbite terrestre.
Soit S q la durée écoulée entre ces 2 positions. Mars a tourné de l’angle u autour du
Soleil tandis que la Terre a tourné de u 1 b.
Alors
u 1 b
S q
=
360
◦
365,25
pour la Terre, et
u
S q
=
360
◦
T
pour la planète où T est la
période sidérale déjà calculée. On en déduit
b = 360
◦ .
S q
S op
puis, dans le triangle SM 2 T 2 : a = 1/ cos b.
Les valeurs observées de S q et les rayons calculés des orbites sont :
S q
S op
b
a
Mars
106 j
780 j
48,9
◦
1,5 ua
Jupiter
87,5 j
399 j
78,9
◦
5,2 ua
Saturne
88,2 j
378 j
84,0
◦
9,5 ua
Examinons le tableau des valeurs obtenues par Copernic (complété par les valeurs des
rapports T /a, T /a
2 et leur produit) :
10. ASTRONOMIE
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