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planète
T
T (ans)
a (ua)
T /a
T /a
2
T
2 /a
3
Mercure
Vénus
Terre
Mars
Jupiter
Saturne
88 j
225 j
365,25 j
687 j
11,8 ans
29,6 ans
0,24
0,62
1,00
1,88
11,8
29,6
0,39
0,72
1,00
1,5
5,2
9,5
0,62
0,86
1,00
1,2
2,3
3,1
1,58
1,20
1,00
0,84
0,43
0,33
0,98
1,03
1,00
1,01
0,99
1,02
On constate que, de Mercure à Saturne, T et a sont croissants, le rapport T /a croît
mais T /a
2 décroît. Copernic aurait pu calculer que le produit de ces deux rapports
reste quasiment constant : il aurait ainsi obtenu la 3
e loi de Kepler 75 ans avant ce
dernier.
7.3. Modèle géocentrique et modèle héliocentrique
Il est possible de représenter la trajectoire d’une planète (Mars par exemple) dans deux
référentiels :
– héliocentrique, où la planète décrit une trajectoire circulaire (supposée uniforme ici) ;
– géocentrique, où le Soleil décrit également une trajectoire circulaire autour de la Terre.
Référentiel héliocentrique
Sur deux cercles de centre S et de rayons 6 et 9 cm (dans le rapport 1 à 1,5) représentant
les orbites de la Terre et de Mars, on place les positions des planètes à intervalles réguliers
de temps, par exemple tous les 10 jours. À raison de 360
◦ en une année pour la Terre
et en 687 j pour Mars, cela correspond à des angles de 10
◦ et 5
◦ environ (9,8
◦ et 5,2
◦ ).
On peut alors numéroter les positions de 0 à 36 (de T 0 à T 36 et M 0 à M 36 ) (on choisit
une position quelconque de départ, par exemple 0
◦ pour la Terre et f = 84
◦ pour
Mars).
Référentiel géocentrique
À partir de cette première représentation, on peut obtenir la trajectoire de Mars dans
un référentiel géocentrique. Il est souhaitable de travailler avec du papier calque ou avec
un transparent où on marque le centre T du repère géocentrique. En superposant les
positions successives T 0 , T 1 , T 2 , T 3 ... en T (tout en conservant les mêmes directions
d’axe), on reporte les positions correspondantes M 0 , M 1 , M 2 ... On voit se dessiner la
trajectoire géocentrique de Mars, avec notamment une rétrogradation entre M 15 et M 22
(si on a choisi f = 84
◦ ). La planète est proche de la Terre en M 18 , à l’opposé du Soleil
(c’est l’opposition) donc très brillante dans le ciel nocturne.
Copernic a fait la démarche inverse : représenter la trajectoire géocentrique (la seule
observable) dans un référentiel héliocentrique.
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88 j
225 j
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687 j
11,8 ans
29,6 ans
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On constate que, de Mercure à Saturne, T et a sont croissants, le rapport T /a croît
mais T /a
2 décroît. Copernic aurait pu calculer que le produit de ces deux rapports
reste quasiment constant : il aurait ainsi obtenu la 3
e loi de Kepler 75 ans avant ce
dernier.
7.3. Modèle géocentrique et modèle héliocentrique
Il est possible de représenter la trajectoire d’une planète (Mars par exemple) dans deux
référentiels :
– héliocentrique, où la planète décrit une trajectoire circulaire (supposée uniforme ici) ;
– géocentrique, où le Soleil décrit également une trajectoire circulaire autour de la Terre.
Référentiel héliocentrique
Sur deux cercles de centre S et de rayons 6 et 9 cm (dans le rapport 1 à 1,5) représentant
les orbites de la Terre et de Mars, on place les positions des planètes à intervalles réguliers
de temps, par exemple tous les 10 jours. À raison de 360
◦ en une année pour la Terre
et en 687 j pour Mars, cela correspond à des angles de 10
◦ et 5
◦ environ (9,8
◦ et 5,2
◦ ).
On peut alors numéroter les positions de 0 à 36 (de T 0 à T 36 et M 0 à M 36 ) (on choisit
une position quelconque de départ, par exemple 0
◦ pour la Terre et f = 84
◦ pour
Mars).
Référentiel géocentrique
À partir de cette première représentation, on peut obtenir la trajectoire de Mars dans
un référentiel géocentrique. Il est souhaitable de travailler avec du papier calque ou avec
un transparent où on marque le centre T du repère géocentrique. En superposant les
positions successives T 0 , T 1 , T 2 , T 3 ... en T (tout en conservant les mêmes directions
d’axe), on reporte les positions correspondantes M 0 , M 1 , M 2 ... On voit se dessiner la
trajectoire géocentrique de Mars, avec notamment une rétrogradation entre M 15 et M 22
(si on a choisi f = 84
◦ ). La planète est proche de la Terre en M 18 , à l’opposé du Soleil
(c’est l’opposition) donc très brillante dans le ciel nocturne.
Copernic a fait la démarche inverse : représenter la trajectoire géocentrique (la seule
observable) dans un référentiel héliocentrique.
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