i
i
i
i
i
i
i
i
Aujourd’hui, on détermine le rayon équatorial de la Terre : 6 378,140 km ce qui donne
un périmètre équatorial de 40 075,036 km. Par suite de l’aplatissement polaire de la Terre
(1/300), le méridien est un peu plus court et mesure 40 008 km, le long de l’ellipsoïde de
révolution. La sphère de même volume que la Terre a un rayon de 6 371 km.
7. COPERNIC ET LE MODÈLE HÉLIOCENTRIQUE
Le modèle de Copernic (1543) permit de calculer (pour la première fois dans l’histoire) les
périodes des révolutions sidérales (autour du Soleil) et les rayons des orbites des planètes :
Copernic apporta ainsi une échelle des distances dans le Système solaire.
On se place ici dans le cas simplifié où les orbites sont circulaires, coplanaires et concentriques.
7.1. Les périodes sidérales
Pour déterminer la période sidérale d’une planète, on utilise deux oppositions successives
de la planète (Mars par exemple) : vus depuis la Terre, Mars est à l’opposé du Soleil,
passant à « minuit solaire » au méridien. On note la date du calendrier pour la position
T 1 de la Terre.
S
T 2
T 1 M 1
M 2
Durée S op
entre deux
oppositions
Après plusieurs mois (26 dans le cas de
Mars), on observe une nouvelle opposition :
la Terre est en T 2 et Mars en M 2 . Soit a
l’angle au centre dont a tourné la planète
pendant cette durée (S op ) entre ces 2 oppositions (durée de la révolution synodique). Les
mouvements étant circulaires uniformes, les
durées sont proportionnelles aux angles au
centre.
En S op jours, Mars a tourné de l’angle a autour du Soleil et la Terre a tourné de 360
◦ 1 a
(soit un tour de plus). Si T est la période sidérale, on a :
360
◦ 1 a
S op
=
360
◦
365,25
et
a
S op
=
360
◦
T
d’où on tire
1
T
=
1
365,25
−
1
S op
Dans le cas de Mercure et de Vénus, planètes intérieures à l’orbite de la Terre, on intervertit
les termes T et 365,25 ce qui donne
1
T
=
1
365,25
1
1
S op
.
Les valeurs observées pour S op et celles calculées pour T sont données ici :
Mercure
Vénus
Mars
Jupiter
Saturne
S op (observée) 116 j
584 j
780 j
399 j
378 j
T (calculée)
88 j
225 j
687 j
11,8 ans
29,6 ans
754
i
i
i
i
i
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Aujourd’hui, on détermine le rayon équatorial de la Terre : 6 378,140 km ce qui donne
un périmètre équatorial de 40 075,036 km. Par suite de l’aplatissement polaire de la Terre
(1/300), le méridien est un peu plus court et mesure 40 008 km, le long de l’ellipsoïde de
révolution. La sphère de même volume que la Terre a un rayon de 6 371 km.
7. COPERNIC ET LE MODÈLE HÉLIOCENTRIQUE
Le modèle de Copernic (1543) permit de calculer (pour la première fois dans l’histoire) les
périodes des révolutions sidérales (autour du Soleil) et les rayons des orbites des planètes :
Copernic apporta ainsi une échelle des distances dans le Système solaire.
On se place ici dans le cas simplifié où les orbites sont circulaires, coplanaires et concentriques.
7.1. Les périodes sidérales
Pour déterminer la période sidérale d’une planète, on utilise deux oppositions successives
de la planète (Mars par exemple) : vus depuis la Terre, Mars est à l’opposé du Soleil,
passant à « minuit solaire » au méridien. On note la date du calendrier pour la position
T 1 de la Terre.
S
T 2
T 1 M 1
M 2
Durée S op
entre deux
oppositions
Après plusieurs mois (26 dans le cas de
Mars), on observe une nouvelle opposition :
la Terre est en T 2 et Mars en M 2 . Soit a
l’angle au centre dont a tourné la planète
pendant cette durée (S op ) entre ces 2 oppositions (durée de la révolution synodique). Les
mouvements étant circulaires uniformes, les
durées sont proportionnelles aux angles au
centre.
En S op jours, Mars a tourné de l’angle a autour du Soleil et la Terre a tourné de 360
◦ 1 a
(soit un tour de plus). Si T est la période sidérale, on a :
360
◦ 1 a
S op
=
360
◦
365,25
et
a
S op
=
360
◦
T
d’où on tire
1
T
=
1
365,25
−
1
S op
Dans le cas de Mercure et de Vénus, planètes intérieures à l’orbite de la Terre, on intervertit
les termes T et 365,25 ce qui donne
1
T
=
1
365,25
1
1
S op
.
Les valeurs observées pour S op et celles calculées pour T sont données ici :
Mercure
Vénus
Mars
Jupiter
Saturne
S op (observée) 116 j
584 j
780 j
399 j
378 j
T (calculée)
88 j
225 j
687 j
11,8 ans
29,6 ans
754