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• Exploitations
– Calculer l’angle x (angle
TSL 3 ou
TSL 2 ).
– Calculer le rapport d TS /d TL (valeur moderne ≈ 400).
– Calculer le rapport du diamètre du Soleil à celui de la Terre.
• Résultats
Terre
Soleil
L 2
L 3
NL
L'
PL
Orbite de
la Lune
– L’angle
L 3 TL
vaut donc 3
◦ (la Lune se
déplace de 12
◦ par jour) et
TSL 3 = 3
◦ d’où
d TS /d TL = 1/ sin(3
◦ ) ≈ 19 (c’est près de 20
fois moins que la valeur moderne).
– Le Soleil et la Lune ayant même diamètre
apparent, le rapport des diamètres linéaires est
égal à celui des distances : le Soleil est donc 19
fois plus loin et 19 fois plus gros que la Lune.
Comme la Lune est environ 3 fois plus petite
que la Terre, Aristarque en déduit que le Soleil
est 6 à 7 fois plus gros que la Terre.
Pour Aristarque, s’il est vrai que la « petite »
Lune tourne autour de la Terre, ce ne peut pas
être le cas du « gros » Soleil ; il lui semble plus
naturel que la Terre tourne autour du Soleil,
entraînant la Lune avec elle ; mais ignorant
le principe d’inertie, un tel mouvement de la
Terre n’était pas envisageable à cette époque.
Le modèle héliocentrique devra attendre 18
siècles...
En réalité, il n’est pas possible de déterminer
à l’œil nu l’écart entre les positions L 3 et L
(l’angle vaut environ 9’) la durée L 3 L
correspond à 18 min et non pas à 6 heures. On en
déduit alors 1/ sin(9
) ≈ 400.
6. MESURE DE LA TERRE PAR ÉRATOSTHÈNE
Vers l’an – 220, le savant grec Ératosthène (284-192 av. notre ère) rapproche deux faits
d’observation en Égypte :
– à Syène (aujourd’hui Assouan, sur le tropique Nord), le Soleil est visible au fond d’un
puits le jour du solstice d’été (il est donc situé au zénith, exactement à la verticale du
puits) ;
– à Alexandrie, au bord de la Méditerranée, l’obélisque fait toujours une ombre à midi.
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