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• Résultats
Terre
Lune
R L
d TL
– Le diamètre apparent de la Lune correspond à son déplacement visuel en 1 h à
raison de 1 tour (360
◦ ) en 30 jours ; cela
donne 12
◦ par jour soit 0,5
◦ par heure et
a = 0, 5
◦ .
– La distance d TL est telle que
le rayon lunaire est vu sous l’angle
a/2 (on peut confondre l’angle et le
sinus) : R L /d TL = sin(a/2) ≈ a/2 d’où
d TL = 2R L /a.
1 h
1 h
ombre de la Terre
Les éclipses totales de Lune les plus longues
durent environ 2 heures.
Lune
– Le diamètre de la Terre est 3 fois plus
grand que celui de la Lune (en non pas
2 fois car, au début et à la fin de l’éclipse
totale, les cercles doivent être tangents intérieurement). On en déduit d TL = 2R L /3a
avec a = 0,5
◦ = 0,0087 rad d’où
d TL /R L ≈ 76. C’est un peu plus que la
valeur moderne (60) car les éclipses les plus
longues durent en réalité un peu moins de
2 h, et R L /R T ≈ 0, 27 (et non pas 0,33
comme ici). On mesure aujourd’hui la distance Terre-Lune par tir laser (en IR) sur
un rétroréflecteur déposé sur la Lune : on
mesure la durée de l’écho à moins de 1 ns
près (la distance est connue à moins de
15 cm près).
5.2. La distance Terre-Soleil
• Hypothèse
Le Soleil n’est pas situé à l’infini. Conséquences : les deux positions L
de quadrature de
la Lune (
STL
= 90
◦ ) ne sont pas confondues avec celles de la phase de premier quartier
(L 3 ) ou de dernier quartier (L 2 ) :
TL 3 S = 90
◦ .
• Observations
– Aristarque évalue la durée L 3 L
à 6 heures (1/4 de jour) ;
– le diamètre apparent du Soleil est égal à celui de la Lune (ce qui explique les éclipses
de Soleil).
10. ASTRONOMIE
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