i
i
i
i
i
i
i
i
Dans le référentiel du laboratoire :
p tot = m p
v 0 = constante.
1.b. Les deux protons doivent se partager (équitablement ou non) l’impulsion totale. Les
deux protons ne peuvent donc pas être simultanément immobiles dans le référentiel du
laboratoire.
Dans le référentiel du centre de masse, l’impulsion totale est nulle, donc soit les deux
protons ont des vitesses égales et opposées, soit ils sont immobiles tous les deux.
2.a. Un choc est élastique si l’énergie cinétique totale est conservée. Ce n’est pas le cas
ici car il y a création de deux particules : une partie de l’énergie cinétique initiale est
transformée en énergie de masse.
2.b. L’énergie totale et l’impulsion totale sont toujours conservées.
2.c. C’est en se plaçant dans le référentiel du centre de masse où l’impulsion totale est nulle
qu’on pourra observer les quatre particules immobiles. Ce cas cinématique correspond au
seuil de la réaction.
Soit T
cm
i l’énergie cinétique initiale minimale dans le référentiel du centre de masse :
T
cm
i 1 2.m p c
2 = 4.m p c
2
Donc T
cm
i
= 2.m p c
2
Soit T
lab
i l’énergie cinétique initiale dans le référentiel du laboratoire. C’est l’énergie seuil
de la réaction :
T
lab
i
=
4m p c
2
2 −
2m p c
2
2
2m p c 2
= 6m p c
2
Soit v
lab
i la vitesse initiale minimale dans le référentiel du laboratoire.
T
lab
i
= (g − 1)m p c
2 où g =
1
1 −
v
lab
i
2
c 2
soit 6 = g − 1 soit g = 7.
A. N. v
lab
i = 0, 9897c = 297.10
3 km/s.
2.d. Si deux protons se dirigent l’un vers l’autre avec la même vitesse v i dans le laboratoire,
alors les référentiels du laboratoire et du centre de masse sont confondus.
On a T
cm
i
= 2.m p c
2 = 2(g − 1)m p c
2 où g =
1
1 −
(v i )
2
c 2
Soit 1 = g − 1 soit g = 2.
A.N. v i = 0, 8660c = 260.10
3 km/s.
On voit que cette dernière solution est bien moins coûteuse en énergie.
4 1.1 L’énergie de liaison d’un noyau est l’énergie qu’il faut apporter pour séparer
tous les composants du noyau sans leur donner d’énergie cinétique. Grâce à la formule
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