solutions des exercices
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donc
p e
2 c
2 = E
2 1E
2
−2.E.E
1 2.E 0 .(E − E
)
( 2 )
(1) − (2) → 2.E.E
(1 − cos u)= 2.E 0 .E − 2.E 0 E
E
=
E 0 E
E (1 − cos u) 1 E 0
d’où
T =
E
1 1
m e c
2
E (1 − cos u)
T est maximale lorsque (1 − cos u) est maximal, c’est-à-dire égal à 2(u = p).
A.N. T max = 1, 8 MeV : L’électron emporte presque toute l’énergie du photon.
u = p → w = 0 : l’électron part dans la direction et le sens du photon incident. Le
photon est rétrodiffusé.
2. Cette question est indépendante de la première et constitue une question « classique »
de l’effet Compton. On reprend les notations utilisées au 1. en les complétant avec E e
l’énergie de l’électron diffusé.
E e = T 1 m e c
2 =
p 2
e c 2 1 m 2
e c 4
D’autre part :
− →
p =
− →
p
1
− →
p e
− →
p e =
− →
p −
− →
p
p
2
e = p
2 1 p
2
− 2pp
cos u
p
2
e c
2 = (hn)
2 1 (hn
)
2
− 2h
2 nn
cos u
(3)
La conservation de l’énergie totale peut s’écrire :
hn 1 m e c
2 = hn
1
p 2
e c 2 1 m 2
e c 4
d’où p
2
e c
2 = (hn)
2 1 (hn
)
2
− 2h
2 nn
1 2m e c
2 (hn − hn
)
( 4 )
(3) et (4) → −2h
2 nn
cos u = −2h
2 nn
1 2m e c
2 (hn − hn
)
h
2 nn
(1 − cos u) = m e c
2 (hn − hn
)
or l =
c
n
donc l
− l =
h
m e c
(1 − cos u)
La longueur d’onde de Compton de l’électron : l Ce =
h
m e c
A.N. l Ce = 2,43.10
−12 m.
3 1.a. L’énergie totale est conservée.
E tot = 2.m p c
2 1 m p v
2
0 1
e
2
4p´ 0
1
r 0
= constante où e = 1, 6.10
−19 C
L’impulsion totale est aussi conservée.
9. PHYSIQUE MODERNE
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