solutions des exercices
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d’Einstein, qui donne l’équivalence masse-énergie : E = mc
2 où E est l’énergie de masse
(au repos), on définit l’énergie de liaison comme :
E l = (Zm p 1 (A − Z)m n )c
2
− mc
2
ou encore
E l = (Z(m p 1 m e ) 1 (A − Z)m n )c
2
− Mc
2
Dans ce cas, on a négligé l’énergie de liaison des électrons devant celle des nucléons
(quelques dizaines d’eV devant quelques dizaines de MeV pour les petits atomes, à
quelques centaines de keV devant plusieurs centaines de MeV pour les gros atomes).
Ainsi définie E l est positive.
E l (
40
20 Ca) = (20m p 1 20m n − m(
40
20 Ca))c
2 = 0,3672uc
2 = 342, 07 MeV
E m (
40
20 Ca) = E l (
40
20 Ca)/40 = 8,5518 MeV
Ce noyau se trouve dans la région des noyaux les plus liés (figure ci-dessous). Le noyau le
plus lié est le
62
28 Ni. Cet élément appartient au « groupe du fer » dont les noyaux ont une
E m de 8,8 MeV.
Énergie de liaison
par nucléon (MeV)
Nombre de masse (A)
50
100
150
200
250
2
0
0
4
6
8
L’énergie de liaison de l’électron dans l’atome d’hydrogène dans son état fondamental est
de 13, 6 eV 8, 55 MeV. Il y a un rapport de l’ordre de 10
6 à 10
3 entre les énergies de
liaison par particule atomique et nucléaire.
1.2 L’interaction forte est responsable de la cohésion des noyaux. Elle concerne
aussi bien les nucléons que leurs constituants, les quarks. Elle est à courte portée
( 1 fermi = 1 fm = 10
−15 m) : un nucléon ne la « sent » qu’à l’intérieur du noyau
d’où la forme en puits du potentiel et sa largeur proche du rayon du noyau (a = quelques
fermis). D’autre part le potentiel subi par le neutron est indépendant du nombre de
nucléons dans le noyau (E m ≈ cste = V 0 ≈ 8 MeV comme on peut le voir sur la figure)
donc le puits a même profondeur quel que soit A.
Ce sont les expériences (en particulier la diffusion d’électrons sur les noyaux) qui ont
permis d’établir la formule empirique du rayon du noyau R = r 0 A
1/3 où r 0 = 1,2 fm.
9. PHYSIQUE MODERNE
725
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d’Einstein, qui donne l’équivalence masse-énergie : E = mc
2 où E est l’énergie de masse
(au repos), on définit l’énergie de liaison comme :
E l = (Zm p 1 (A − Z)m n )c
2
− mc
2
ou encore
E l = (Z(m p 1 m e ) 1 (A − Z)m n )c
2
− Mc
2
Dans ce cas, on a négligé l’énergie de liaison des électrons devant celle des nucléons
(quelques dizaines d’eV devant quelques dizaines de MeV pour les petits atomes, à
quelques centaines de keV devant plusieurs centaines de MeV pour les gros atomes).
Ainsi définie E l est positive.
E l (
40
20 Ca) = (20m p 1 20m n − m(
40
20 Ca))c
2 = 0,3672uc
2 = 342, 07 MeV
E m (
40
20 Ca) = E l (
40
20 Ca)/40 = 8,5518 MeV
Ce noyau se trouve dans la région des noyaux les plus liés (figure ci-dessous). Le noyau le
plus lié est le
62
28 Ni. Cet élément appartient au « groupe du fer » dont les noyaux ont une
E m de 8,8 MeV.
Énergie de liaison
par nucléon (MeV)
Nombre de masse (A)
50
100
150
200
250
2
0
0
4
6
8
L’énergie de liaison de l’électron dans l’atome d’hydrogène dans son état fondamental est
de 13, 6 eV 8, 55 MeV. Il y a un rapport de l’ordre de 10
6 à 10
3 entre les énergies de
liaison par particule atomique et nucléaire.
1.2 L’interaction forte est responsable de la cohésion des noyaux. Elle concerne
aussi bien les nucléons que leurs constituants, les quarks. Elle est à courte portée
( 1 fermi = 1 fm = 10
−15 m) : un nucléon ne la « sent » qu’à l’intérieur du noyau
d’où la forme en puits du potentiel et sa largeur proche du rayon du noyau (a = quelques
fermis). D’autre part le potentiel subi par le neutron est indépendant du nombre de
nucléons dans le noyau (E m ≈ cste = V 0 ≈ 8 MeV comme on peut le voir sur la figure)
donc le puits a même profondeur quel que soit A.
Ce sont les expériences (en particulier la diffusion d’électrons sur les noyaux) qui ont
permis d’établir la formule empirique du rayon du noyau R = r 0 A
1/3 où r 0 = 1,2 fm.
9. PHYSIQUE MODERNE
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