i
i
i
i
i
i
i
i
La force d’inertie de Coriolis
− →
f ic (M) est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse de M
dans le référentiel du manège, c’est-à-dire à − → u x . Lorsque M va de O vers A,
− →
f ic (M) a le
sens de − − → u y , (celui de − → u y lorsqu’il va de A vers O). La valeur de
− →
f ic (M) est maximale
lorsque la vitesse de M par rapport au manège est maximale, soit en I ; elle s’annule en O
et en A. La figure ci-dessous montre l’évolution de la valeur algébrique f ic (M) de la force
de Coriolis en fonction du temps, comparée à celle de la vitesse ˙
x de M.
x
t
0
t
I
I
I
I
I
f ie (M)
0
r 0
mΩ 0 r
6 1. On s’intéresse au mouvement du centre d’inertie du véhicule, soumis à son poids
m − → g et à la réaction du support ; cette dernière ne travaille pas et reste donc normale
à la piste pendant toute la durée du mouvement. On applique le théorème de l’énergie
cinétique, où seul le poids travaille :
Entre A et B :
1
2
mV
2
B −0 = mg(z A −z B ) = mg(z A −z C 1z C −z O 1 1z O 1 −z B ) = mg(h−R1R cos a 1 )
⇒ V B =
2g(h − R 1 R cos a 1 )
Entre A et C :
1
2
mV
2
C − 0 = mg(z A − z C ) = mgh ⇒ V C =
2gh
Entre A et S :
1
2
mV
2
S − 0 = mg(z A − z S ) = mg(h − R) ⇒ V S =
2g(h − R)
− →
R 1 désignant la réaction du support sur le véhicule entre A et B, et − → a 1 son accélération,
la projection de la relation fondamentale de la dynamique sur le vecteur unitaire − → u 1 et sur
celui qui lui est directement perpendiculaire conduit à : R 1 = mg cos a 1 et a 1 = g sin a 1
Entre B et D, a varie de −a 1 à 1a 2 ;
− →
F désignant la réaction du support sur le véhicule,
on projette la relation fondamentale de la dynamique sur la base de Frenet { − → n , − → t }, en
prenant garde au signe de l’accélération tangentielle (entre B et C, a < 0 et
dV
dt
> 0). On
a donc :
m − → g 1
− →
F = m − → a = m
V
2
R
− → n 1 m
dV
dt
− → t
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i
i
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La force d’inertie de Coriolis
− →
f ic (M) est toujours perpendiculaire au vecteur vitesse de M
dans le référentiel du manège, c’est-à-dire à − → u x . Lorsque M va de O vers A,
− →
f ic (M) a le
sens de − − → u y , (celui de − → u y lorsqu’il va de A vers O). La valeur de
− →
f ic (M) est maximale
lorsque la vitesse de M par rapport au manège est maximale, soit en I ; elle s’annule en O
et en A. La figure ci-dessous montre l’évolution de la valeur algébrique f ic (M) de la force
de Coriolis en fonction du temps, comparée à celle de la vitesse ˙
x de M.
x
t
0
t
I
I
I
I
I
f ie (M)
0
r 0
mΩ 0 r
6 1. On s’intéresse au mouvement du centre d’inertie du véhicule, soumis à son poids
m − → g et à la réaction du support ; cette dernière ne travaille pas et reste donc normale
à la piste pendant toute la durée du mouvement. On applique le théorème de l’énergie
cinétique, où seul le poids travaille :
Entre A et B :
1
2
mV
2
B −0 = mg(z A −z B ) = mg(z A −z C 1z C −z O 1 1z O 1 −z B ) = mg(h−R1R cos a 1 )
⇒ V B =
2g(h − R 1 R cos a 1 )
Entre A et C :
1
2
mV
2
C − 0 = mg(z A − z C ) = mgh ⇒ V C =
2gh
Entre A et S :
1
2
mV
2
S − 0 = mg(z A − z S ) = mg(h − R) ⇒ V S =
2g(h − R)
− →
R 1 désignant la réaction du support sur le véhicule entre A et B, et − → a 1 son accélération,
la projection de la relation fondamentale de la dynamique sur le vecteur unitaire − → u 1 et sur
celui qui lui est directement perpendiculaire conduit à : R 1 = mg cos a 1 et a 1 = g sin a 1
Entre B et D, a varie de −a 1 à 1a 2 ;
− →
F désignant la réaction du support sur le véhicule,
on projette la relation fondamentale de la dynamique sur la base de Frenet { − → n , − → t }, en
prenant garde au signe de l’accélération tangentielle (entre B et C, a < 0 et
dV
dt
> 0). On
a donc :
m − → g 1
− →
F = m − → a = m
V
2
R
− → n 1 m
dV
dt
− → t
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