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1.a. Quelles grandeurs physiques sont conservées au cours du temps ?
1.b. Expliquer pourquoi, dans le référentiel du laboratoire, on ne pourra jamais trouver
simultanément les deux protons avec une vitesse instantanée nulle.
Pourquoi est-ce possible dans le référentiel du centre de masse ?
2. On considère à présent, dans le cadre de la mécanique relativiste, un proton incident
dont l’énergie cinétique initiale est grande. Celle-ci est suffisamment élevée et on espère
créer au cours d’un choc sur le proton immobile une paire formée d’un proton p et d’un
anti-proton p.
On négligera l’énergie potentielle initiale d’interaction, le proton incident étant très
éloigné du proton cible.
p 1 p → p 1 p 1 p 1 p
2.a. Ce choc est-il élastique ?
2.b. Quelles grandeurs physiques sont conservées ?
2.c. Dans quel référentiel peut-on, éventuellement, obtenir les quatre particules simultanément immobiles ?
En déduire :
– l’énergie cinétique initiale minimale dans ce référentiel et dans celui du laboratoire ;
– la vitesse initiale minimale du projectile dans le référentiel du laboratoire.
2.d. Comparer cette dernière vitesse à celle que devraient avoir deux protons ayant deux
vitesses directement opposées dans le laboratoire.
Exercice 4
Radioactivité (d’après CAPES blanc,université d’Evry 2003)
Données
m : masse du noyau
M : masse de l’atome
Unité de masse atomique : 1u = 931, 494 MeV/c
2
Masse du proton : m p = 1, 0072765u
Masse du neutron : m n = 1, 0086649u
Masse de l’électron : m e = 0, 0005486u
Masse des neutrino et antineutrino électroniques = 0 MeV/c
2
Masses de noyaux (calculées d’après les tables de A.Wapstra & N. Gove, 1971) :
m
4
2 He
= 4,0015u
m
40
20 Ca
= 39,9516u
m
94
38 Sr
= 93,8946u
m
137
54 Xe
= 136,8821u m
139
54 Xe
= 138,8888u m
136
55 Cs
= 135,87712u
m
137
55 Cs
= 136,8769u m
137
56 Ba
= 136,8751u m
138
56 Ba
= 137,8745u
m
218
84 Po
= 217,9629u m
222
86 Rn
= 221,9704u m
226
88 Ra
= 225,9771u
m
224
90 Th
= 223,9721u m
230
90 Th
= 229,9837u m
235
92 U
= 234,9935u
9. PHYSIQUE MODERNE
717
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1.a. Quelles grandeurs physiques sont conservées au cours du temps ?
1.b. Expliquer pourquoi, dans le référentiel du laboratoire, on ne pourra jamais trouver
simultanément les deux protons avec une vitesse instantanée nulle.
Pourquoi est-ce possible dans le référentiel du centre de masse ?
2. On considère à présent, dans le cadre de la mécanique relativiste, un proton incident
dont l’énergie cinétique initiale est grande. Celle-ci est suffisamment élevée et on espère
créer au cours d’un choc sur le proton immobile une paire formée d’un proton p et d’un
anti-proton p.
On négligera l’énergie potentielle initiale d’interaction, le proton incident étant très
éloigné du proton cible.
p 1 p → p 1 p 1 p 1 p
2.a. Ce choc est-il élastique ?
2.b. Quelles grandeurs physiques sont conservées ?
2.c. Dans quel référentiel peut-on, éventuellement, obtenir les quatre particules simultanément immobiles ?
En déduire :
– l’énergie cinétique initiale minimale dans ce référentiel et dans celui du laboratoire ;
– la vitesse initiale minimale du projectile dans le référentiel du laboratoire.
2.d. Comparer cette dernière vitesse à celle que devraient avoir deux protons ayant deux
vitesses directement opposées dans le laboratoire.
Exercice 4
Radioactivité (d’après CAPES blanc,université d’Evry 2003)
Données
m : masse du noyau
M : masse de l’atome
Unité de masse atomique : 1u = 931, 494 MeV/c
2
Masse du proton : m p = 1, 0072765u
Masse du neutron : m n = 1, 0086649u
Masse de l’électron : m e = 0, 0005486u
Masse des neutrino et antineutrino électroniques = 0 MeV/c
2
Masses de noyaux (calculées d’après les tables de A.Wapstra & N. Gove, 1971) :
m
4
2 He
= 4,0015u
m
40
20 Ca
= 39,9516u
m
94
38 Sr
= 93,8946u
m
137
54 Xe
= 136,8821u m
139
54 Xe
= 138,8888u m
136
55 Cs
= 135,87712u
m
137
55 Cs
= 136,8769u m
137
56 Ba
= 136,8751u m
138
56 Ba
= 137,8745u
m
218
84 Po
= 217,9629u m
222
86 Rn
= 221,9704u m
226
88 Ra
= 225,9771u
m
224
90 Th
= 223,9721u m
230
90 Th
= 229,9837u m
235
92 U
= 234,9935u
9. PHYSIQUE MODERNE
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